44、机器人力控制中的柔顺控制方法解析

机器人力控制中的柔顺控制方法解析

1. 单关节柔顺控制

在机器人操作中，单关节柔顺控制是理解机器人与环境交互的基础。我们以一个单自由度机械臂为例，它与周围环境相互作用。机械臂的连杆绕旋转关节旋转，用标量变量 $q$ 表示。当机械臂运动路径上有障碍物时，其末端执行器与之碰撞，会受到一个力（扳手力）。
假设机器人的刚度远大于环境刚度，接触时环境会发生小变形，根据变形程度，环境会给末端执行器施加交互力 $F_e$。对于单旋转自由度的情况，使用 Kelvin - Voigt 模型计算关节上的扭矩：
$\tau_e = \kappa_e \Delta q = \kappa_e(q - q_e)$ (13.3)
这里，$\kappa_e$ 是关节空间中的环境刚度系数，$q$ 是末端执行器的实际轨迹，$q_e$ 是障碍物的位置，$\Delta q$ 是两者的差值。

在无干扰情况下，考虑交互扭矩时，机器人的完整动态模型可简化为标量方程：
$\tau = m_e\ddot{q} + c(q, \dot{q}) \dot{q} + b_e \dot{q} + g(q) + \tau_e$ (13.4)
其中，$\tau$ 是机器人的执行器扭矩，$m_e$ 是有效质量，$c(q, \dot{q})$ 是运动方向上简化的 Christoffel 系数，$b_e$ 是等效粘性摩擦系数，$g(q)$ 是重力项，$\tau_e$ 是外部扳手力在关节空间的映射。

为引入柔顺控制方法，采用基本的逆动力学控制方法。逆动力学控制需要测量关节变量 $q$，假设系统在关节空间的动态模型信息已知，在反馈回路中使用逆动力学控制，执行器扭矩可表示为：
$\tau =