13、机器人力控制与装配任务详解

机器人力控制与装配任务详解

1. 被动力控制与关节柔顺性

在机器人的控制中，被动力控制和关节柔顺性是重要的研究内容。首先，我们来看看重力作用下关节扭矩的相关计算。

设 $[n_{i,i + 1}] i$ 是在第 $i$ 个坐标系中，第 $(i + 1)$ 个连杆对第 $i$ 个连杆的力矩，$[e_i]_i$ 是第 $i$ 个关节旋转轴在第 $i$ 个坐标系中的单位向量，即 $[e_i]_i \equiv [0\ 0\ 1]^T$。则有：
$[n {i,i + 1}]_i = m_i (d_i \times g)_i$

将其在第 $i$ 个坐标系中展开，可得到关节 $i$ 处的扭矩 $\tau_i$ 的表达式：
$\tau_i = m_id_ig \sin(\psi_i \pm \varphi_i)$

其中，$\varphi_i$ 是 $d_i$ 在垂直于 $e_i$ 的平面上的投影与连杆轴 $X_{i + 1}$ 所夹的角度，$\psi_i$ 是连杆 $i$ 相对于水平方向的扫过角度。

扭矩 $\tau_i$ 可以从外连杆到内连杆进行递归计算：
$\tau_{i - 1} = \tau_i + m_i (d_i \times g)^T_{i - 1} [e_{i - 1}]_{i - 1}$

由此可知，任何关节由于重力产生的扭矩是所有沿重力平面运动的连杆关节角度的函数。只要机器人位于矢状面内，就有 $\tau_i = f(\theta_2, \theta_3, \theta_5)$，$i = 2, 3, 5$。

1.1 质量矩的识别