39、机器人非线性运动控制方法解析

机器人非线性运动控制方法解析

1. 任务空间中的逆动力学控制

在机器人控制中，可利用雅可比矩阵映射，依据特定关系获取任务空间中的动力学方程。不过，考虑到任务空间中质量矩阵、克里斯托费尔矩阵和重力向量里雅可比矩阵及其导数的存在，会使机器人在工作空间中的非线性动力学方程比关节空间中的更复杂。

1.1 控制结构

建议在任务空间使用逆动力学控制时，采用更简单的控制结构。此结构中，逆动力学控制的内环未变，仍使用关节空间确定的动力学方程进行反馈线性化，无需使用任务空间中复杂的动力学方程矩阵，仅需在任务空间精心设计外控制环的组件。

1.2 优势与特点

• 成本优势 ：利用关节空间测量的变量，在测量成本上比任务空间变量测量更经济。
• 轨迹控制 ：通过直接运动学可将关节变量转换到任务空间，实现任务空间的反馈回路，能直接观察和控制期望轨迹，有效实现如避障、遵循特定路径等目标。

1.3 与关节空间逆动力学控制的区别

主要区别在于在任务空间实施PD控制器，由该空间内的跟踪误差 $e_X$ 引导。控制器输出的扭矩 $\tau_{pd}$ 在任务空间实现，生成的加速度变量 $a_X$ 也在任务空间解释，可通过雅可比矩阵及其导数转换为关节空间变量 $a_q$ ，具体转换如下：
- $\dot{X} = J(q) \dot{q}$
- $\ddot{X} = J(q)\ddot{q} + \dot{J}(q) \dot{q}$
- $a_q = J^{-1}(q) [a_