ACdream 1213 Matrix Multiplication

最新推荐文章于 2019-09-27 20:00:07 发布

squee_spoon

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分类专栏：数学相关文章标签： ACdream

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本文介绍了一种高效算法，用于计算无向图的关联矩阵与其转置相乘所得矩阵的所有元素之和。该算法通过遍历每条边并累加顶点度数的方式，避免了直接构建大规模矩阵所带来的空间开销问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给一个无向图，设这个图的关联矩阵为A。然后计算ATA这个矩阵中，所有元素的和。

思路：如果把矩阵求出来，空间是承受不了的，数据量太大了。我们要求的只是ATA的各个元素的和。观察一下关联矩阵，就会发现可以这样求，对于没条边的两个顶点，这条边对结果的贡献是这两个顶点的度，所以只需要扫描每条边，然后加上出现的顶点的度就可以了。

#include <iostream>            
#include <stdio.h>            
#include <cmath>            
#include <algorithm>            
#include <iomanip>            
#include <cstdlib>            
#include <string>            
#include <memory.h>            
#include <vector>            
#include <queue>            
#include <stack>            
#include <map>          
#include <set>          
#include <ctype.h>
#define ll long long        
#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
using namespace std;   
 
 
int edge[100010][2];
int cnt[10010];
 
int main(){
    int n,m;
    while(cin>>n>>m){
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            edge[i][0]=u;
            edge[i][1]=v;
            cnt[u]++;
            cnt[v]++;
        }
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            ans+=cnt[edge[i][0]];
            ans+=cnt[edge[i][1]];
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}