poj 3070 Fibonacci

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#矩阵快速幂

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂求解斐波那契数列第n项后四位数的高效算法，通过矩阵连乘简化递推过程并进行模运算，适用于大数情况。

题意：求第n个斐波那契数的后4位，n很大。

思路：矩阵快速幂。发现矩阵连乘对于求递推数列很方便，还可以取模。关于递推式怎么转化为矩阵幂的形式，还有待学习。

#include <iostream>     
#include <stdio.h>     
#include <cmath>     
#include <algorithm>     
#include <iomanip>     
#include <cstdlib>     
#include <string>     
#include <memory.h>     
#include <vector>     
#include <queue>     
#include <stack>     
#include <map>   
#include <set>   
#include <ctype.h>     
#include <sstream> 
#define INF 1000000000 
#define ll long long 
#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c)) 
#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c)) 
#define MAXN 100010 
   
using namespace std;   

ll a,b,c,d;
ll n;
const ll m=10000;

ll fun(ll a,ll b,ll c,ll d,ll n){
	ll ta=1;
	ll tb=0;
	ll tc=0;
	ll td=1;
	while(n){
		ll aa,bb,cc,dd;
		if(n&1){
			aa=a*ta+b*tc;
			bb=a*tb+b*td;
			cc=c*ta+d*tc;
			dd=c*tb+d*td;
			ta=aa; tb=bb; tc=cc; td=dd;
			ta%=m; tb%=m; tc%=m; td%=m;
		}
		aa=a*a+b*c;
		bb=a*b+b*d;
		cc=c*a+d*c;
		dd=c*b+d*d;
		a=aa; b=bb; c=cc; d=dd;
		a%=m; b%=m; c%=m; d%=m;
		n>>=1;
	}
	return tb;
}

int main(){
	while(cin>>n){
		if(n==-1)break;
		ll ans=fun(1,1,1,0,n);
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}