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#矩阵快速幂

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本文介绍如何使用矩阵快速幂解决特定数列问题，包括输入整数n、m及数列an，通过将奇数项和偶数项视为新数列并应用矩阵快速幂，实现O(logn)的时间复杂度求解an mod m。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：读一段程序，输出程序的输出。程序的大意是，输入n，m，一个数列an，a1=1，an=(an-1)*2+1(n为奇数)，an=(an-1)*2(n为偶数)。输出an mod m。

思路：这个数列奇数项和偶数项有不同的递推公式，其实只用把它的奇数项或偶数项当成一个新的数列，求新的递推公式。。比如奇数项数列递推an=4*(an-1)+1。然后利用矩阵快速幂，就可以在O(logn)的时间内推出来。我是看了题解才知道这种方法的，由于之前没写过矩阵快速幂，自己YY写了个，代码比较丑。。

#include <iostream>     
#include <stdio.h>     
#include <cmath>     
#include <algorithm>     
#include <iomanip>     
#include <cstdlib>     
#include <string>     
#include <memory.h>     
#include <vector>     
#include <queue>     
#include <stack>     
#include <map>   
#include <set>   
#include <ctype.h>     
#include <sstream> 
#define INF 1000000000 
#define ll long long 
#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c)) 
#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c)) 
#define MAXN 100010 
   
using namespace std;   

ll a,b,c,d;
ll n,m;

ll fun(ll a,ll b,ll c,ll d,ll n){
	ll ta=1;
	ll tb=0;
	ll tc=0;
	ll td=1;
	while(n){
		ll aa,bb,cc,dd;
		if(n&1){
			aa=a*ta+b*tc;
			bb=a*tb+b*td;
			cc=c*ta+d*tc;
			dd=c*tb+d*td;
			ta=aa; tb=bb; tc=cc; td=dd;
			ta%=m; tb%=m; tc%=m; td%=m;
		}
		aa=a*a+b*c;
		bb=a*b+b*d;
		cc=c*a+d*c;
		dd=c*b+d*d;
		a=aa; b=bb; c=cc; d=dd;
		a%=m; b%=m; c%=m; d%=m;
		n>>=1;
	}
	return tb;
}

int main(){
	while(~scanf("%I64d%I64d",&n,&m)){
		ll nn=(n+1)/2;
		ll ans=fun(4,1,0,1,nn);
		if(n%2==0)ans*=2;
		ans%=m;
		printf("%I64d\n",ans);
	}
	
	return 0;
}