16、图同构测试与自同构群性质研究

图同构测试与自同构群性质研究

在图论领域，图的同构测试是一个重要的研究方向。本文将深入探讨图同构测试的相关算法和自同构群的性质。

1. 三价图的同构测试

对于具有 (n) 个顶点的三价图 (X)，其同构性可以在 (O(n^4)) 步内进行测试。具体证明过程是将图 (X) 拆分为连通分量，并将这些分量分类到同构类中，借助相关推论通过基本计算来确定时间界限。

2. 固定价图的同构测试

我们旨在开发一种针对固定价图的多项式时间同构测试方法。基本思路如下：
- 设 (X = (V, E)) 是价为 (d) 的图，(e) 是 (X) 的一条边，不妨假设 (X) 是连通的。
- 按照顶点到边 (e) 的距离对顶点进行分类，得到子图 (X_k)（(0 \leq k \leq h + 1)）。
- 确定群 (Aute(X_k)) 的生成元，从 (Aute(X_k)) 的生成元和边集 (E_k) 来确定 (Aute(X_{k + 1})) 的生成元，这一过程分为两个步骤：
1. 找到 (A = Aute(X_k)) 的子群 (B)，其中 (B) 包含所有可以扩展为 (Aute(X_{k + 1})) 中自同构的 (A) 中的自同构。
2. 找到 (Aute(X_{k + 1})) 中所有距离 (e) 为 (k) 或更小的顶点的点态稳定子 (A(k)(X_{k + 1})) 的生成元。

2.1 基本算法

• 问题描述 ：给定一个连通的价为 (d)（(d) 为常数）的图 (X) 和一条边 (e)，确定 (Aute(X)) 的生成集。 </