25、非阿贝尔 p - 群自同构与粘弹性方程研究

非阿贝尔 p - 群自同构与粘弹性方程研究

1. 非阿贝尔 (p) - 群 (G_{10}) 自同构的计算

1.1 (G_{10}) 群的定义与关系推导

考虑群 (G_{10})，其定义为：
(G_{10}=\langle x_1,x_2,x_3,x_4|x_1^p = x_2^p = x_3^p = x_4^p = 1,x_4x_3 = x_2x_3x_4,x_4^2x_1 = x_1x_4^2,x_2x_3 = x_3x_2,x_1x_2 = x_2x_1,x_1x_3 = x_3x_1\rangle\cong (Z_p\times Z_p\times Z_p)\rtimes Z_p)
通过 (G_{10}) 的结构关系和基本计算，可以推导出一些有用的关系：
(x_4^2x_i=x_ix_4^2,x_jx_i = x_ix_jx_{ij}^{-1},x_jx_3x_4 = x_4x_3x_jx_{jn}^{-1}x_{kl}^{-1}x_{nl}^{-1}x_{kl}^{+1}x_{jn}^{+1})

1.2 自同构 (\psi) 的定义与条件分析

设 (\psi\in Aut((Z_p\times Z_p\times Z_p)\rtimes Z_p)) 定义如下：
(\psi:\begin{cases}x_1\to x_1^{i}x_2^{j}x_3^{k}x_4^{l},i,j,k,l\in Z_p\x_2\to x_1^{m}x_2^{n}x_3^{q}x_4^{r},m,n,q,r\in Z_p\x_3\to x_1^{s}x_2^{t}x_3^{u}x_4^{v},s,t,u,v\in Z_p\x_