11、三价图和二叉锥图自同构算法解析

三价图和二叉锥图自同构算法解析

1. 算法整体结构概述

在解决相关图论问题时，我们聚焦于确定连通三价图和二叉锥图的自同构。对于连通三价图 (X = (V, E))，给定一条边 (e = (v_1, v_2))，我们的目标是求出 (Aute(X))。
- 顶点集与边集定义 ：设 (V_k) 是距离边 (e) 为 (k) 的顶点集，(h) 为图 (X) 的高度，即 (V = V_0 \cup V_1 \cup \cdots \cup V_h)。边集 (E_k) 定义为 ({(u, w) | u \in V_k, w \in V_k \cup V_{k - 1}})，且 (V_{h + 1} = \varnothing)。
- 子图定义 ：我们定义一系列子图 (X_j)，(0 \leq j \leq h + 1)：
- (X_0 = (V_0, \varnothing))
- (X_1 = (V_0 \cup V_1, E_0))
- (X_2 = (V_0 \cup V_1 \cup V_2, E_0 \cup E_1))
- (\cdots)
- (X_{h + 1} = (V, E) = X)

我们的任务是为每个子图 (X_k) 确定 (Aute(X_k))。

示例 1 ：
设 (X = (V, E))，其中 (V = {1, \cdots, 12})，(E = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 5), (8, 6), (3, 4), (3, 7), (4, 8),