4、离散莫尔斯理论在机器人运动规划中的新应用

离散莫尔斯理论在机器人运动规划中的新应用

一、运动规划概述

在机器人运动规划领域，寻找一条安全且最优的路径是重要的研究课题。许多研究利用数学工具的优势，通过基于采样的规划器来提高路径质量。例如，有的研究将计算几何方法与基于采样的运动规划（SBMP）相结合，以找到更接近障碍物边界或中轴距离的路径。此外，莫尔斯理论或其相关工具（如Reeb图）在寻找障碍物周围更安全路径方面显示出了有前景的结果，但在处理高维机器人或复杂环境时，这些算法的计算量较大。而本文采用离散莫尔斯理论，使算法在复杂场景中更高效。

同时，覆盖路径规划旨在确定一条能保证智能体经过给定环境中每个点的路线。不同的研究提出了各种算法，如使用暴力技术或精确的细胞分解来保证在未知空间中的覆盖，还有利用无人机进行覆盖任务并应用自适应视点采样来构建大型复杂结构的精确3D模型等。本文提供了一个覆盖自由空间（Cfree）所有子区域的路线图，且配置点与障碍物（Cobst）保持安全距离。

二、理论基础

1. 空间近似与Vietoris - Rips复形
   • 抽象单纯复形 ：抽象单纯复形K是给定集合X的子集的集合，在子集运算下封闭。它是图的推广，用于表示高于成对连接关系。集合X的元素称为K的顶点，子集称为K的单形。
   • Vietoris - Rips复形 ：给定欧几里得空间E中的点集X，Vietoris - Rips复形Rε(X)是一个抽象单纯复形，其k - 单形是X中直径至多为ε的k + 1个点的子集。