概率建模与推理在现实场景中的应用

29、你是一名学生，正在计划下学期要选哪些课程。不幸的是，授课教师名单尚未公布，但你可以假设某门课程的授课教师会是之前教过该课程的教师之一。使用关系不确定性来表示这种情况，并预测你在目标课程中的成绩。

成绩预测考虑因素

在预测目标课程成绩时，综合考虑以下因素：

• 学生能力
• 课程难度
• 教师质量

同时，结合 关系不确定性 ，并以 之前教师的相关情况 为基础进行预测。

30、考虑一个车辆监控应用场景。存在多种类型的车辆，如卡车、汽车和摩托车。每辆车都有诸如尺寸和颜色等属性。这些属性的分布因车辆类型而异。你有一台相机用于拍摄进入你场地的车辆照片，还有一个图像分析算法来估计车辆的尺寸和颜色。估计的尺寸和颜色依赖于但不一定等同于真实的尺寸和颜色。使用带有类型不确定性的关系模型来表示这种情况。并根据估计的尺寸和颜色推断给定车辆的类型。

首先，定义车辆类型、尺寸、颜色等元素及其关系，建立带有类型不确定性的关系模型。

然后，根据图像分析算法得到的估计尺寸和颜色数据，结合模型中各类型车辆属性的分布情况，运用概率推理方法（如贝叶斯推理）来推断车辆的类型。

31、在一场乒乓球比赛中，先得21分者获胜。爱丽丝和鲍勃正在进行一场乒乓球比赛，爱丽丝略胜一筹，因此她每一分的获胜概率为52%。使用马尔可夫链对这场乒乓球比赛进行建模，并据此估算鲍勃赢得比赛的概率。

可将比赛中每一个可能的比分状态视为马尔可夫链的一个状态，状态转移取决于每一分的胜负情况。爱丽丝赢一分和鲍勃赢一分分别对应不同的状态转移。

由于爱丽丝每一分获胜概率为52%，则鲍勃每一分获胜概率为48%。

通过构建状态转移矩阵，从初始比分（0 - 0）开始，计算最终鲍勃达到21分且爱丽丝未达到21分的所有路径概率之和，即为鲍勃赢得比赛的概率，但具体计算需借助数学工具或编程实现。

32、让我们对学生学习一系列难度递增的10个章节的过程进行建模。每个章节都有一次测试。学生在测试中的分数取决于她从该章节中学到了多少知识。此外，章节之间是相互关联的，所以学生从一个章节中学到的知识量取决于她从上一个章节中学到的知识量。使用隐马尔可夫模型对这种情况进行建模，并预测在学生已经通过前三次测试的情况下，她成功通过最后一次测试的概率。

需运用隐马尔可夫模型的相关知识，结合以下条件进行建模和概率计算：

• 章节难度递增
• 测试分数与学习量关系
• 章节知识关联

33、使用动态贝叶斯网络（DBN）为一家公司创建一个简单的经济模型。该DBN有三个变量：投资、利润和资本。在任何时间步，资本等于前