4、离散莫尔斯理论在机器人路径规划中的新应用

离散莫尔斯理论在机器人路径规划中的新应用

在机器人运动规划领域，寻找安全且最优的路径一直是重要的研究课题。传统方法在处理高维机器人或复杂环境时，计算复杂度较高。而本文提出的基于离散莫尔斯理论的方法，为解决这一问题提供了新的思路。

1. 运动规划的拓扑方法

在机器人运动规划中，寻找安全且最优的路径是一个重要的研究方向。许多研究利用数学工具，通过基于采样的规划器来提高路径质量。一些工作将计算几何方法与基于采样的运动规划（SBMP）相结合，以找到更接近障碍物边界或中轴距离的路径。此外，莫尔斯理论或其相关工具（如Reeb图）在寻找更安全路径方面也显示出了有希望的结果。然而，这些算法在处理高维机器人或复杂环境时，计算量较大。本文采用离散莫尔斯理论，使算法在复杂场景中更高效。

2. 覆盖路径规划

覆盖路径规划旨在确定一条路线，确保智能体能够遍历给定环境中的每个点。一些研究提出了使用暴力技术或精确的细胞分解方法，以保证在未知空间中实现覆盖。还有工作使用无人机进行覆盖任务，并应用自适应视点采样来构建大型复杂结构的精确3D模型。本文提供了一个路线图，该路线图覆盖了自由空间（Cfree）的所有子区域，并且配置与障碍物（Cobst）保持安全距离。

3. 理论基础

• 抽象单纯复形 ：抽象单纯复形K是给定集合X的子集的集合，在子集运算下封闭。它是图的推广，用于表示高于成对连接的关系。集合X的元素称为K的顶点，子集称为K的单纯形。
• Vietoris - Rips复形 ：给定欧几里得空间E中的点集X，Vietoris - Rips复