5、离散莫尔斯理论与采样式运动规划的创新应用

离散莫尔斯理论与采样式运动规划的创新应用

离散莫尔斯理论在路径规划中的优势

离散莫尔斯理论是拓扑学领域的一项新兴发展，在众多领域引发了广泛的应用。它与离散化的光滑莫尔斯理论不同，是一个真正的组合学科，便于在计算机上高效实现。该理论具备光滑莫尔斯理论的所有特性，可替代光滑理论，且具有诸多优势，它是纯粹的离散理论，可直接应用于单纯复形或更一般的胞腔复形。

在路径规划方面，通过离散莫尔斯理论生成的拓扑图展现出显著优势。以停车库、PR2机器人、Kuka YouBot和城市等不同环境为例，拓扑方法相较于基线方法，能够生成更短的路径，同时减少计算时间和所需节点数量。

与基于PRM算法的比较

在与基于概率路线图（PRM）的算法比较中，我们采用两种不同的C空间覆盖图作为PRM方法的初始路线图：
1. 密度图 ：生成节点以实现C空间的完全覆盖。
2. 拓扑图 ：从密度图中经过塌缩和几何特征提取后保留的节点。

我们对三种采样器在四种环境下的普通PRM、基于密度图的PRM和基于拓扑图的PRM的性能进行了比较，在图表标签中，前缀“D”表示密度图方法，“T”表示拓扑图方法。
- 节点与最大团大小 ：拓扑图能够捕获与开放自由空间隔离区域中的节点，即被障碍物包围的空间。总体而言，在停车库和PR2环境中，基于拓扑图的方法比其他方法需要更少的节点来规划路径。但在Kuka YouBot和PR2机器人环境中，所有规划器的节点都连接形成一个最大的连通分量，因为这些环境中没有封闭区域，规划器会使用路线图中的所有节点进行查询分析。此外，均