24、光学主方程与量子跃迁：原子与电磁场相互作用的深入解析

光学主方程与量子跃迁：原子与电磁场相互作用的深入解析

1. 原子与电磁场相互作用的量子特性

在量子层面，原子与电磁场的相互作用呈现出与经典情况不同的特性。不同频率的成分相互干涉，最终频率会重新同相，出现相干振荡的复兴。与经典情况不同，我们不能再简单地将原子视为孤立的量子比特，将光子视为简单的操作工具。这里描述的拉比振荡发生在涉及原子和光子量子数的状态之间，在相干演化过程中会产生纠缠，例如福克态和原子之间的纠缠。若追踪光子成分，会导致原子相干性的损失；但如果将原子和光子都视为量子比特，通过 Jaynes - Cummings 哈密顿量，它们之间可以执行简单的量子逻辑门。在相干态的情况下，场的经典行为可以从量子描述中恢复，因为相干态是湮灭算符的本征态。

为了更清晰地比较经典和量子相互作用，我们将完整量子哈密顿量写成矩阵形式：
[
H = \hbar
\begin{pmatrix}
0 & 0 & 0 & \gamma’ & 0 & 0 & 0 & \cdots \
0 & \omega_0 & g’ & 0 & 0 & 0 & 0 & \cdots \
0 & g’^ & \bar{\omega} & 0 & 0 & \gamma’\sqrt{2} & 0 & \cdots \
\gamma’^ & 0 & 0 & \bar{\omega} + \omega_0 & g’\sqrt{2} & 0 &