14、连续测量：量子跃迁案例解析

连续测量：量子跃迁案例解析

1. 量子跃迁的可控制性

在量子系统的研究中，量子跃迁并非瞬间完成，而是存在一个可观测的过程。根据量子轨迹分析的预测，在系统跃迁到暗态之前，腔发射会有一段短暂的熄灭期。实验者可以利用这个预警信号，关闭微波驱动脉冲，并施加反向脉冲来抑制跃迁。这一过程表明量子跃迁的演化并非不可控，为量子系统的调控提供了可能。

2. 量子芝诺效应

量子芝诺效应源于古希腊哲学家芝诺的“飞矢不动”悖论。在量子测量中，对量子系统进行重复、强（投影）测量会导致量子幺正动力学的减慢，使得系统大部分时间“冻结”在初始状态，偶尔发生量子跃迁。

假设一个具有哈密顿量 $\hat{H}$ 的系统处于初始量子态 $|0\rangle$，进行一个两结果的投影测量，投影算符为 $\hat{\Pi} 0 = |0\rangle\langle 0|$ 和 $\hat{\Pi} \perp = 1 - \hat{\Pi}_0$。在没有测量时，系统状态根据薛定谔方程演化：
[| \psi(t)\rangle = e^{-i \hat{H}t/\hbar}| \psi(0)\rangle]
经过短时间后进行投影测量，系统回到初始状态的概率为：
[P_z = |\langle 0|e^{-i \hat{H}t/\hbar}| 0\rangle|^2 \approx |1 - it\langle 0| \hat{H}| 0\rangle/\hbar - (t^2/2\hbar^2)\langle 0| \hat{H}^2| 0\rangle + \cdots |^2]
在短时间内展开得到：
[P_z = 1 - t^