32、连续变量量子计算与原子系综在量子信息处理中的应用

连续变量量子计算与原子系综在量子信息处理中的应用

1. 连续变量量子计算中的可观测量测量与量子纠错

在连续变量量子计算中，如何通过光学方法实现可观测量 (A) 的测量是一个关键问题。Gottesman 等人在 2001 年的研究表明，利用光子数测量可以很好地近似实现立方门 (U(3))。在簇态量子计算中，这涉及到对可观测量 (A = X^{\dagger}(r) \hat{n} X (r)) 的测量，其中位移 (r) 远大于量子比特中的典型压缩参数，即 (r \gg \ln \xi)。测量结果 (n) 与立方门强度通过公式 (\gamma (n) = \frac{1}{6\sqrt{2n + 1}}) 相关。不过，这只是一个近似的立方门，其引入的误差已由 Gottesman 等人进行了分析。特别地，该门需要光子数计数的精度 (\Delta n) 远小于 (\langle\hat{n}\rangle^{\frac{1}{3}})，在实际中，使用现实的光电探测器实现大压缩时，达到这样的精度极具挑战性。

1.1 量子比特的量子纠错协议

为了确保量子计算的准确性，需要采用量子纠错协议。以下是几种重要的量子纠错协议：
- GKP 码的态制备 ：Gottesman–Kitaev–Preskill（GKP）码可以将量子比特（或更一般的量子多体）编码到连续变量中，以保护其值免受相空间中小位移的影响。然而，仅使用线性光学无法从压缩相干态制备这些编码态。根据 Pirandola 等人 2004 年的研究，可以通过相干输入态、交叉克尔非线性和零差检测来创建这些态。具体来说，考虑两个通过交叉克尔非线性相互作用的模式 (a_1) 和 (a_2)，其相互作