jzojcapacitor【数论】【DFS】

最新推荐文章于 2019-12-13 21:43:36 发布

ssl_fuyang

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分类专栏：数论 DFS;BFS

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DFS;BFS

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本文介绍了一种解决电容计算问题的逆向递归算法，通过将复杂电容状态逆推回初始状态1/1，实现对任意电容值的分解。文章详细解释了并联和串联电容的数学转换过程，并提供了一段C++代码实现，用于求解最简分数形式的电容值。

>Description
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>Input
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>Output
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>Sample Input
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>Sample Output
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>解题思路
~~我看到这个题目就想到了capper这也太像了吧~~

题目描述：
每个电容 $x / y$ 只能与 1皮法的电容进行并联或串联，因此，
并联变为（ $x / y$ 并联1）： $x / y + 1$ ，化简为 $(x + y) / y$
串联变为（ $x / y$ 串联1）： $1 / (1 / (x / y) + 1)$ ，化简为 $x / (x + y)$

所以，我们就可以“倒着”递归回去，由现在的 $a / b$ 最终结果，通过上面的公式倒推到 $1 / 1$ 初始状态，递归过程中记录答案。然后我只用了并联这个公式，串联的公式不用鸟。

解方程：
a，b已知（当前的电容），求 x，y（上一个电容）
a = x + y， b = y
x = a - b， y = b

最后，数太大，需要化成最简分数。

>代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define ll long long

using namespace std;

ll t, x, y;

ll gcd (ll a, ll b)
{
	if (b == 0) return a;
	return gcd (b, a % b);
} //求gcd
ll dfs (ll xx, ll yy)
{
	if (xx < yy) swap (xx, yy); //维持假分数
	if (yy == 1) return xx;
	return dfs (xx - yy, yy) + 1; //电容数+1
}
int main()
{
//	freopen ("capacitor.in", "r", stdin);
//	freopen ("capacitor.out", "w", stdout);
	scanf ("%lld", &t);
	for (ll i = 1; i <= t; i++)
	{
		scanf ("%lld%lld", &x, &y);
		ll g = gcd (x, y);
		x /= g;
		y /= g;
		printf ("%lld\n", dfs (x, y));
	}
	return 0;
}