过河卒【递推】

最新推荐文章于 2025-02-16 17:41:54 发布
最新推荐文章于 2025-02-16 17:41:54 发布
阅读量8k 收藏 18
点赞数 6
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_43010386/article/details/82012689
版权
这篇博客探讨了一个棋盘问题，如何计算一个过河卒从A点（0,0）到B点（n,m）的可行路径数量，同时避免经过对方马的控制点。博主将问题简化为类似骑士游历的问题，通过递推方式解决，表示当前位置的路径数等于其上方和左侧位置的路径数之和，边界条件和马的控制点设为特殊情况。给出了样例输入和输出，以及解题思路和代码实现。" 2709993,171137,C# Web服务：带输出参数的登录方法,"['web服务', 'c#', '对象', '按钮', '用户']

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

> Description
如图，A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的任一点有一个对方的马（如上图的C点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。例如上图 C 点上的马可以控制 9 个点（图中的P1，P2 … P8 和 C）。卒不能通过对方马的控制点。
过河卒图片
棋盘用坐标表示，A 点（0，0）、B 点（n,m）(n,m 为不超过 20 的整数，并由键盘输入)，同样马的位置坐标是需要给出的（约定: C<>A，同时C<>B）。现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数。

> Input
B点的坐标（n,m）以及对方马的坐标（X,Y）{不用盘错}

> Output
一个整数（路径的条数）。

> Sample Input
6 6 3 2

> Sample Output
17

> 解题思路
自我感觉这一道题跟骑士游历有点像，而且比那一道题要简单一点，因为这一道题的卒只能往右走或往下走，就不用再存进一个数组了。
其实也可以说这个卒只能上面走下来或从左边走过来，所以位置(i,j)的数就等于它上面的数加上它左边的数，然后马和马的控制点就设为0。边界设为1(马和马后面所以的数都设为0)，如下图：
这里写图片描述
后面都是这样一直加过去（电脑与本人的字有很大的差异）

> 代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int x1[9]={
   0,-2,-1,1,2,2,1,-1,-2
最低0.47元/天 解锁文章
ssl_fuyang
关注
P1002 过河卒 【DP】
ln2037的博客
10-05 1403
题目描述 棋盘上 AAA 点有一个过河卒，需要走到目标 BBB 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 CCC 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。 棋盘用坐标表示，AAA 点 (0,0)(0, 0)(0,0)、BBB 点 (n,m)(n, m)(n,m)，同样马的位置坐标是需要给出的。 现在要求你计算出卒从 AAA 点能够到达 BBB 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。 输入格式 一行四个正整数，分别
过河卒（递推）
只会简单的代码的博客
05-07 648
棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的某一点有一个对方的马（如C点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点，如图3-1中的C点和P1，……，P8，卒不能通过对方马的控制点。棋盘用坐标表示，A点(0,0)、B点(n, m) (n,m为不超过20的整数),同样马的位置坐标是需要给出的，C≠A且C≠B。现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数。 输入 给出n、m和C点的坐标。 输出 从A点能够到达B点的路径的条数。 输入样例 8 6 0
递推2--过河卒（Noip2002）
weixin_34198453的博客
06-11 242
递推2--过河卒（Noip2002） 一、心得 写出递推公式就OK了，具体编程还是很简单的 二、题目及分析 过河卒（NOIp2002） 【问题描述】 棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上C点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。 棋盘用坐标表示，A点(0, 0)、B点(n, ...
过河卒问题可以通过部分测试，问题在哪？
2403_83478420的博客
02-16 296
附上源码，请大神指教。
P1002 过河卒(递推)
qq_17405183的博客
09-30 650
题目描述 棋盘上 A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 C 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。 棋盘用坐标表示，A 点 (0,0)、B 点 (n,m)，同样马的位置坐标是需要给出的。 现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。 输入格式 一行四个正整数，分别表示 B 点坐标和马的坐标。 输出格式 一个整数，表示所有的路径条数。
过河卒
weixin_30877181的博客
06-22 102
【题目描述】 如图，A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的任一点有一个对方的马（如上图的C点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。例如上图C点上的马可以控制9个点（图中的P1，P2···P8和C）。卒不能通过对方马的控制点。 棋盘用坐标表示，A 点(0,0)、B 点(n,m)（n，m 为不超过 20 的整数，并由键盘输入）...
【递推算法】马拦过河卒（动态规划）
pzjdsg666的博客
07-02 607
#include<iostream> #include<cstdio> #include<bits/stdc++.h> #include<windows.h> using namespace std; int main(){ int a=0,sheng=20,gong=10,fang=10,b,shengm=20,yao=0; int guais,guaig,qian=0,c; while(a==0){ cout<<"1.勇者商店"<&lt.
【C++】 递推----过河卒问题
2402_87467998的博客
10-03 1147
我想，放假的意义就在于：一个说不起就不起的早晨、一个说不睡就不睡的深夜和一个说不出门就不出门的白天；在棋盘中的任意一个点上有对方的马，记为C点，马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点，小卒不能通过马的控制点。将A，B之前的格全部初始化为1，将马及其控制点标记为0，通过判断是1还是0来判断是否为马的控制点，从而判断马是否挡路。现给定A点位置（0，0），B（m,n）（m,n<=20),C（x，y）且C不与A，B重叠。当行为0，纵为0的时候，只有一条路径（排除B与A点重合的情况）
题解洛谷P1002（c++解法）过河卒
dogcat987的博客
05-03 1093
题目传送门 大家看到这题一般会用搜索来做，也许调试时全过，但运行时当n、m=15时就会超时 其实，本题稍加分析就能发现，要到达棋盘上的一个点，只能从左边或上面过来（以下称为左点和上点） 所以，根据加法原理，到达某一点的路径数目，就等于到达其相邻的上点和左点的路径数目之和，因此我们可以使用逐列（或逐行）递推的方法来求出从起点到终点的路径数目 障碍点（马的控制点）也完全适用，只要将到达该店的路径数目设...
C++——「NOIP2002」马拦过河卒
pzjdsg666的博客
08-05 312
题目描述 棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上C点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。 棋盘用坐标表示，A点(0, 0)、B点(n, m)(n, m为不超过20的整数)，同样马的位置坐标是需要给出的。现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。 输入格式 第1行：4个数据，分别表示B点坐标和马的坐标。 输出格式 第1行：1个数
第4课 马拦过河卒(knight)-C++(2020-08-01).pdf
08-01
本课程主要讲解了如何使用C++解决一种基于棋盘游戏的算法问题，称为"马拦过河卒"。这个问题源自于国际象棋的规则，涉及到棋子的移动路径计算。在这个问题中，我们需要计算卒从起始位置A到达目标位置B的路径数量，...
过河卒(Noip2002) 代码
qq_16204149的博客
11-29 2657
1314：【例3.6】过河卒(Noip2002) 时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB 提交数: 13186 通过数: 5567 【题目描述】 棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的某一点有一个对方的马（如C点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点，如图3-1中的C点和P1，……，P8，卒不能通过对方马的控制点。棋盘用坐标表示，A点(0,0)、B点(n, m) (n,m为...
过河卒（DFS||递推）
m0_63363129的博客
02-17 1304
方法一：用dfs直接搜索 #include<iostream> using namespace std; int n,m,x1,y1,ans=0; int dir[8][2]={{-1,-2},{-2,-1},{-2,1},{-1,2},{1,2},{2,1},{2,-1},{1,-2}}; //记录马可以走到的位置 int dr[2][2]={{1,0},{0,1}}; //记录过河卒可以走的方向 int vis[30][30]; //记录过河卒是否走过该位置 int ch...
luogu1002【2002普及】过河卒(递推)
Icefox的博客
07-29 670
递推。
递推与递归——过河卒
linjiayina的博客
08-01 1699
递推与递归——过河卒 题目描述 棋盘上 A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 C 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。 棋盘用坐标表示，A 点 (0, 0)、B 点 (n, m)，同样马的位置坐标是需要给出的。 现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。 输入格式 一行四个正整数，分别表示 B 点坐标和马的坐标。 输出格式 一个
算法竞赛宝典 递推算法 过河卒
Jackie035
03-27 1102
题目描述】如图，A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的任一点有一个对方的马（如上图的C点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。例如上图 C 点上的马可以控制 9 个点（图中的P1，P2 … P8 和 C）。卒不能通过对方马的控制点。【输入】 键盘输入B点的坐标（n,m）以及对方马的坐标（X,Y）{不用判错}【输出】 屏幕输出 一...
过河卒（递推
qq_51070956的博客
12-11 1330
过河卒 P1002 [NOIP2002 普及组] 过河卒 一开始的错因:终点坐标和马的坐标输入时顺序反了，找了很久。。。（不要再犯 二是关于初始化。一开始脑袋糊的以为0，0到0，i有i种走法，想给第0行0列直接初始化,走到马的区域就置为0。。。其实只有一种走法，what’s more,不是马的区域不一定有这一种走法，如果走到了马的区域就休想向后再走一步，所以应该是dp[0][i]=dp[0][i-1],在马区的后面就是0，没走到马区就从0，0走过来的只有一条，倒回去看dp[0][1]要等于1,那么dp[0]
过河卒c语言
最新发布
03-16
<think>好的，我需要帮用户解决用C语言实现过河卒的问题。首先，我要回忆一下过河卒问题的具体要求。根据引用中的信息，过河卒需要从A点(0,0)走到B点(n,m)，同时避开马的控制点。马的位置在C(x,y)，它的控制点包括自己的位置和走日字可达的位置。 用户需要的是C语言的解决方案，而引用里提到了动态规划和回溯两种方法。引用4提到一个递归实现的例子，但指出其存在缺陷，比如缺少终止条件。而引用2和引用1则推荐使用动态规划，这可能更高效。 首先，我得确定问题的输入范围。根据引用5，n和m不超过20，所以数组大小可以设为21x21，因为坐标从0开始到20。然后，处理马的控制点，需要标记这些点不可达。 动态规划的关键是确定状态转移方程。dp[i][j]表示到达(i,j)的路径数。因为卒只能向右或向下走，所以dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]，当然前提是当前点不是马的控制点，并且i和j都大于等于0。 边界条件是dp[0][0] = 1，但如果起点就是马的控制点，那结果直接是0。此外，第一行和第一列的路径数只能从左边或上边来，但如果有控制点阻断，后面的点路径数都为0。 接下来要考虑如何标记马的控制点。马的位置是(x,y)，然后八个可能的移动方向，比如(x+2,y+1)，(x+1,y+2)等。需要检查这些点是否在棋盘范围内，然后标记为不可达。同时，马的位置本身也是控制点。 然后，初始化dp数组，遍历每个点，检查是否是控制点。如果是，dp[i][j]=0；否则，计算路径数。需要注意的是，当i=0且j=0时，初始化为1，除非它是控制点。 现在，需要处理边界情况。例如，当n=0且m=0时，直接返回1？不过题目里C不能等于A或B，所以可能不需要处理这种情况。 另外，引用4提到递归实现的缺点，比如缺少终止条件和输入检查。所以动态规划更可靠，避免栈溢出，适合较大的n和m，尽管题目中n和m不超过20，但动态规划还是更高效。 代码结构大致如下： 1. 输入n, m, x, y。 2. 检查输入是否有效，比如x,y是否在范围，是否等于A或B。 3. 创建棋盘和控制点标记数组。 4. 标记马的位置及其八个可能控制点。 5. 初始化dp数组，处理边界条件。 6. 遍历每个点，计算dp值。 7. 输出dp[n][m]。 需要注意数组越界的问题，比如当x+2超过20时，控制点可能不在棋盘内，需要跳过。此外，dp数组要初始化为0，然后逐个计算。 现在，把这些思路转化为C代码。例如，使用二维数组dp，大小21x21。然后，用两个数组表示马移动的八个方向。遍历这八个方向，计算每个可能的控制点，并标记在棋盘上。 然后，处理dp数组的初始化和递推。对于每个点(i,j)，如果不是控制点，dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。如果i或j为0，则只能从左边或上边来。 测试一些例子，比如当马的位置在(2,2)，n=3, m=3，看路径是否正确。或者当马的控制点阻断所有路径时，输出0。 最后，确保代码符合题目的输入输出要求，比如键盘输入n, m, x, y，并输出路径数。 可能的问题点：忘记处理马的位置本身，或者八个方向计算错误。或者，在初始化dp时没有正确设置起点。 总结步骤： - 输入处理。 - 标记控制点。 - 动态规划填充路径数。</think>### C语言实现过河卒问题 #### 1. 问题分析 过河卒需从$A(0,0)$移动到$B(n,m)$，且不能经过马的控制点（包括马的位置及其“日”字移动可达的8个点）。路径只能向右或向下移动[^3][^5]。 #### 2. 算法设计 采用动态规划方法： - **状态定义**：$dp[i][j]$表示到达点$(i,j)$的路径数。 - **递推关系**：若$(i,j)$非控制点，则$dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]$[^1][^2]。 - **边界条件**： - 起点$dp[0][0] = 1$（若未被马控制）。 - 第一行和第一列的路径数仅依赖前一个点。 #### 3. 实现步骤 1. **输入处理**：读取$n,m,x,y$，并验证坐标有效性。 2. **标记控制点**：标记马的位置及其8个可能移动点。 3. **动态规划计算**：遍历棋盘，按规则填充$dp$数组。 #### 4. 代码实现 ```c #include <stdio.h> #include <stdbool.h> #define MAX 21 // 标记马的控制点 void mark_control(int x, int y, bool control[MAX][MAX]) { // 马的8个移动方向 int dx[] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1}; int dy[] = {2, 1, -1, -2, -2, -1, 1, 2}; // 标记马自身的位置 if (x >= 0 && x < MAX && y >= 0 && y < MAX) control[x][y] = true; // 标记8个可能控制点 for (int i = 0; i < 8; i++) { int nx = x + dx[i]; int ny = y + dy[i]; if (nx >= 0 && nx < MAX && ny >= 0 && ny < MAX) control[nx][ny] = true; } } int main() { int n, m, x, y; scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &x, &y); // 输入有效性检查 if (n < 0 || n >= MAX || m < 0 || m >= MAX || (x == 0 && y == 0) || (x == n && y == m)) { printf("0\n"); return 0; } bool control[MAX][MAX] = {false}; long long dp[MAX][MAX] = {0}; mark_control(x, y, control); // 标记控制点 // 初始化起点 if (!control[0][0]) dp[0][0] = 1; for (int i = 0; i <= n; i++) { for (int j = 0; j <= m; j++) { if (control[i][j]) { dp[i][j] = 0; continue; } if (i > 0) dp[i][j] += dp[i-1][j]; if (j > 0) dp[i][j] += dp[i][j-1]; } } printf("%lld\n", dp[n][m]); return 0; } ``` #### 5. 关键点说明 - **输入检查**：确保$n,m,x,y$在合理范围内，且马不在起点或终点[^4][^5]。 - **控制点标记**：通过遍历8个方向，覆盖所有可能的马控制点[^3]。 - **动态规划优化**：直接迭代计算路径数，避免递归栈溢出[^1][^4]。
评论 3
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值