jzoj楼梯【DP】

最新推荐文章于 2024-05-18 22:29:14 发布

ssl_fuyang

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这是一个关于爬楼梯问题的动态规划算法题目，描述了如何在楼梯高度给定且有限制条件的情况下，找到从第1级到达第N级楼梯所需的最少步数。题目给出样例输入和输出，并提到解题思路与之前类似的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

>Description
有N级楼梯，第i级楼梯的高度是H[i]。你必须通过一系列的操作来爬楼梯，每一步，你只能做如下三个选择之一：

1、如果后一级楼梯的高度比你当前所在楼梯的高度恰好高1，那么你可以从当前楼梯爬上后一级楼梯。

2、只要你不是在第1级楼梯，如果你愿意，你可以从当前楼梯后退到前一级楼梯。

3、假如你最近K步都是在后退（不妨假设现在退到了第i级楼梯），那么你可以从当前的第i级楼梯走一步到达第j级楼梯，其中j > i，而且满足H[j] – H[i] <= 2^K

你一开始在第1级楼梯，你至少要走多少步才能到达第N级楼梯？如果无法到达第N级楼梯，输出-1。

>Input
第一行，一个整数N。2 <= N <= 50。

第二行，N个整数，第i个整数表示第i级楼梯的高度H[i]，高度是升序的。

0 <= H[i] <= 1000000000。H[1]一定等于0。

>Output
一行，一个整数。

>Sample Input
5
0 1 2 3 6

>Sample Output
7

>解题思路
这一道题其实之前做过，十分有印象，但是做的时候太粗心了，没有拿到满分
之前做的蜜汁阶梯

主要思想还是差不多的。

>代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int h[55],f[55],sum,n;
int main()
{
//	freopen("c.in","r",stdin);
//	freopen("c.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]);
	if(h[2]>1)
	{
		printf("-1");
		return 0;
	} //如果第一步就走不了的话
	memset(f,0x7f,sizeof(f)); //赋一个超大的值
	f[1]=0;
	for(int k=2;k<=n;k++)
	{
		if(h[k]==h[k-1]+1) f[k]=min(f[k],f[k-1]+1); //如果可以直接从上一阶跳上来的话
		for(int i=k-1;i>=1;i--) //枚举往回跳到哪一阶
		{
			sum=pow(2,k-i);
			for(int j=k+1;j<=n;j++) //然后再枚举一步往上跳跳到哪一阶
			 if(h[j]-h[i]<=sum) f[j]=min(f[j],f[k]+k-i+1); //可以跳的话就取min值
			 else break;
		}
	}
	if(f[n]==f[0]) printf("-1");
	else printf("%d",f[n]);
	return 0;
}