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>Linkluogu T202676>Descriptionn≤1018n\le10^{18}n≤1018>解题思路感觉就是自己脑子有坑QwQ 考场想到了矩阵快速幂然后伞兵了又觉得加速不了（…）然后就交了个DP上去QwQ 我就是菜搞一个DP，设 fS,i,jf_{S,i,j}fS,i,j​ 为起点为SSS，第iii秒到jjj的方案数然后预处理+矩阵快速幂加速，爆搜出每个点最终到的地方，累计答案就行了>代码#include <iostream>#

>LinkPOJ 3233>Description给出一个n∗nn*nn∗n的矩阵AAA，求出模mmm的情况下 Sn=A+A1+A2+...+AnS_n=A+A^1+A^2+...+A^nSn​=A+A1+A2+...+An>解题思路我们先考虑不是矩阵的情况，很容易推出求sns_nsn​如下[an−1sn−2]→[an(an−1∗a)sn−1(sn−2+an−1)]\begin{bmatrix}a^{n-1} & s_{n-2}\end{bmatrix} → \

>Linkssl 2514>Description求序列 fn−f3−f4−f5−...−fn−3−fn−2=(n+4)(n−1)/2f_n-f_3-f_4-f_5-...-f_{n-3}-f_{n-2}=(n+4)(n-1)/2fn​−f3​−f4​−f5​−...−fn−3​−fn−2​=(n+4)(n−1)/2 中前nnn项之和其中 f1=f2=1f_1=f_2=1f1​=f2​=1>解题思路看到这个序列公式，我们首先把它给化简一下fn−f3−f4−f5−...−f

>Linkssl 2513>Description原题好像有点问题，实际就是求斐波那契数列中前nnn项和>解题思路思路与斐波那契数列的和一样>代码#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#define LL long longusing namespace

>Linkssl 1532>Description（原题的题意好难懂TT）快速求序列 Fi=a0∗Fi−n+a1∗Fi−(n−1)+...+an−1∗Fi−1+anF_i=a_0*F_{i-n}+a_1*F_{i-(n-1)}+...+a_{n-1}*F_{i-1}+a_nFi​=a0​∗Fi−n​+a1​∗Fi−(n−1)​+...+an−1​∗Fi−1​+an​ 中的第 kkk项aaa与FFF的初始值均给出>解题思路由题意，我们构造 1∗(n+1)1 *(n+1)1∗

>Linkluogu U145243>Description求 fn=fn−1+fn−2f_n=f_{n-1}+f_{n-2}fn​=fn−1​+fn−2​ 序列中前 NNN 项的和，其中f1=f2=1f_1=f_2=1f1​=f2​=1>解题思路又一矩阵乘法例题，与斐波那契数列Ⅱ相似设sns_nsn​为序列中前NNN项的和，如何推导 sn=fn+2−1s_n=f_{n+2}-1sn​=fn+2​−1：fn+2−1=fn+fn+1−1=fn+fn−1+fn=fn+fn−1

>Linkssl 1531>Description求 fn=fn−1+fn−2+n+1f_n=f_{n-1}+f_{n-2}+n+1fn​=fn−1​+fn−2​+n+1 的第NNN项，其中 f1=f2=1f_1=f_2=1f1​=f2​=1>解题思路这道题仍然是矩阵乘法例题，思路同斐波那契数列Ⅱ和斐波拉契数列Ⅲ打题解打得不想说话了╥﹏╥AAA矩阵为 [1131]\begin{bmatrix}1 &1 &3 &1 \end{bmatrix}

>Linkssl 1530>Description求序列 fn=fn−1+fn−2+1f_n=f_{n-1}+f_{n-2}+1fn​=fn−1​+fn−2​+1 中的第NNN项，其中 f1=f2=1f_1=f_2=1f1​=f2​=1>解题思路思路同斐波拉契数列Ⅱfn=fn−1+fn−2+1f_n=f_{n-1}+f_{n-2}+1fn​=fn−1​+fn−2​+1，转移思路为下：[fn−2fn−11]→[fn−1fn(fn−1+fn−2+1)1]\begin{bmat

>Linkluogu P1962>Description快速求斐波那契数列的第NNN项>解题思路普通做法：模拟，O(n)O(n)O(n)考虑矩阵乘法如何构建矩阵：由于斐波那契数列中 fn=fn−1+fn−2f_n=f_{n-1}+f_{n-2}fn​=fn−1​+fn−2​，所以先设一个 1∗21*21∗2 矩阵 AAA 为 [1,1][1,1][1,1]，及 [f1,f2][f_1,f_2][f1​,f2​]为了使 [f1,f2][f_1,f_2][f1​,f2​

>Linkluogu P3390>Description给定N∗NN*NN∗N的矩阵AAA，求AkA^kAk>解题思路矩阵乘法模板题矩阵乘法：定义 n∗qn*qn∗q 矩阵AAA 和 q∗mq*mq∗m 矩阵AAA，A∗B=CA*B=CA∗B=C，得到 n∗mn*mn∗m 的矩阵 CCC其中，ci,j=Σk=1qai,k∗bk,jc_{i,j}=Σ_{k=1}^{q}a_{i,k}*b_{k,j}ci,j​=Σk=1q​ai,k​∗bk,j​由此看出，矩阵乘法支持结合