方块消除 Blocks【区间DP】

>Link

UVA10559

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>Description

有 $n$ 个带有颜色的方块，没消除一段长度为x的连续的相同颜色的方块可以得到 $x^2$ 的分数，让你用一种最优的顺序消除所有方块使得得分最多。

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>解题思路

设 $f_{i,j}$ 为消除了 $[i,j]$ 的方块得到的最大价值，但是我们发现消除了某一区间后，两边的方块会并到一起，所以DP只考虑要消除的区间是不能做到最优的。
所以我们多加一维来表示状态，设：$f_{i,j,k}$ 为消除了 $[i,j]$ 的方块，$[i,j]$ 右边还有连续 $k$ 个与 $a_j$ 颜色相同的方块，状态转移方程详情见代码。

还有一道题跟这道几乎一模一样 ：luogu P2135

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>代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 205
using namespace std;

int T, n, a[N], nxt[N], f[N][N][N];

int dfs (int i, int j, int k)
{
	if (i > j || k > n - j || !i || !j || i > n || j > n) return 0;
	if (f[i][j][k]) return f[i][j][k];
	f[i][j][k] = dfs (i, j - 1, 0) + (k + 1) * (k + 1); //将j与右边的k个方块一起消除
	for (int p = nxt[j]; p >= i; p = nxt[p]) //nxt[i]表示上一个与i颜色相同方块的位置
	  f[i][j][k] = max (f[i][j][k], dfs (i, p, k + 1) + dfs (p + 1, j - 1, 0)); 
	return f[i][j][k];
}
void work (int id)
{
	memset (f, 0, sizeof (f));
	memset (nxt, 0, sizeof (nxt));
	scanf ("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf ("%d", &a[i]);
		for (int j = i - 1; j >= 1; j--)
		  if (a[j] == a[i]) {nxt[i] = j; break;}
	}
	dfs (1, n, 0);
	printf ("Case %d: %d\n", id, f[1][n][0]);
}

int main()
{
	scanf ("%d", &T);
	for (int i = 1; i <= T; i++)
	  work (i);
	return 0;
}