Chango的数学Shader世界（九）流体模拟-散度，梯度，二阶导与拉普拉斯

目的：

参考《GPU Gems》，在UE4中尝试重现2D流体模拟。

本节试图结合场论知识粗略理解Navier–Stokes equations。

参考：

《GPU Gems》

观察：

水中染料

流体制作MV

（《花样年华》 梁朝伟）

《GPU Gems》中的Navier–Stokes equations描述了一个流体的4部分运动：

平流项：烟随着速度场向上升

压力项：烟碰到顶灯受到顶部压力，离压力源近的烟分子被碰撞，并将这个压力传播出去。

扩散项：在烟上升的过程中，其分子会扩散，整个烟的形状不会保持不变地向上。

外力项：随意。如手挥过，烟受外力影响变化。

分析：

1.数学前提：

矢量微积分/场论，推荐IEEE成员-梁昌洪老师的公开课。b站上3Blue1Brown也有若干相关视频。

2.《GPU Gems》希望在2维平面进行水流流体模拟。

公式：

方程一：

方程二：

（注意：为方便，改写符号）

其中，u是x,y方向速度矢量场，t是时间，