运是强者的谦辞，命是弱者的借口。

题意（原题）： 一排n个格子，每步可以走1-k个格子。求走到最后一个格子的方案数。 k<=10，n<=2^31-1 思路： 矩阵乘法。 比如，n=5，k=2的时候序列为[1 2 4 8 15]。 解式子： [?]x[1]=[2] [?]..[2]..[3] 大概就是这样。小数据不能体现出规律，自己试着解诸如k=3，k=4的时候就能发现第一个矩阵的规律。 将此矩阵^n后再乘以一个竖

题意（原题）：n只白老鼠，m只黑老鼠，公主与龙轮流抓老鼠，公主先手，龙抓完老鼠以后随机跑掉另一只老鼠。抓到白老鼠赢。到抓完为止都抓不到白老鼠则龙赢。求公主赢的概率。思路：设f[i][j]为剩i只白老鼠与j只黑老鼠时赢的概率。对于任意k，1<=k<=n时，有f[k][0]=1。每次抓老鼠的时候公主进入可能赢的状态有3种方法： 1.抓到白老鼠，f[i][j]+=i/(i+j) 2.抓到黑老

题意（原题）：给出一个n*n的矩阵，让你选一些数，使得和最大。如果选了一个数，那么这个数周围8个格子的数都不能选。n<=15。思路： 一道好的状态压缩题目。我们可以用一个数x表示第i行的一个状态。比如现在n=3，i=1，x=3，那么将x转为二 进制就是011，（为了方便计算，我们将它反过来成为110）。110就表示第1行我们选第1、2个数，第三个不选。那么我们如何判断

题意（原题）： 给出起始与目标两个3*3的矩阵，矩阵内数由0-8组成且互不相同。每次操作可以将0上下左右的任意数与0交换。求到达目标矩阵的最小步数。 思路（请先预习康托展开）： 把每个状态进行康托展开成为一个数，随即宽搜即可。 代码：#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>using names

显然的，给出n个数，范围在1-n间，每个数各不相同，即为全排列问题，方案数为n!。那么现在给出一个n个数的全排列，求在n个数的全排列按字典序排序以后，给出的全排列排第几。例子：3个数的全排列，按字典序排序后为123132213231312321“213”是第3名。此时我们需要用到一个叫“康托展开”的东西。是这样计算的，一开始ans=1：设当前在计算第i个数，则x=比a[i]小

题意（原题）： n个数，m个操作，操作分6种，时间t。每刻进行一个操作，循环进行。 求最后每个数的值。 操作分别有清空、翻多倍、给另一个数加上某数的值、清空某数并给另一个数加上某数的值、第i个数的值变为第i+1个的值（n变为1的值）。思路： 类似点的变换但还需要用到矩阵快速幂。代码：#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>

题意（原题）： 给出矩阵A，求A+A^2…A^k。思路： 手推一下，即可算出A+A^2…A^k = A+A^2…+A^k/2+A^k/2(A+A^2…+A^k/2)。 二分+矩阵快速幂即可。 注意奇数的时候多加一个A^k。代码：#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#define GETMOD

题意： 给出一个矩阵A，求A^x。 思路： 把矩阵当作整数进行快速幂。 代码：#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#define GETMOD %1000000007#define LL long longusing namespace std;struct node{ in

题意（原题）： 给出n个点，m个操作。 对每个点都进行这m个操作。 操作有平移、翻转、放大、旋转。 n<=10000，m<=1000000 思路： 暴力肯定会超时。 把每个操作都当成一个矩阵，再把这些操作都乘起来，再分别乘以每个点即可。 手推容易算出。 代码：#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<

题意（原题）： 求斐波那契数列第n项模10^9+7的值。n<=2^31-1 思路： 由于n很大，所以不能暴力。 考虑矩阵乘法。 [ 0 1 ] x [ 2 ] = [ 3 ] [ 1 1 ] …[ 3 ] … [ 5 ] 那么把求出第一个矩阵的n-1次方后乘以[ 0 ]即可得出结果。 …………………………………………………………[ 2 ] 矩阵乘法的时候别忘记了模。