运是强者的谦辞，命是弱者的借口。

题意（原题）： 一排n个格子，每步可以走1-k个格子。求走到最后一个格子的方案数。 k<=10，n<=2^31-1 思路： 矩阵乘法。 比如，n=5，k=2的时候序列为[1 2 4 8 15]。 解式子： [?]x[1]=[2] [?]..[2]..[3] 大概就是这样。小数据不能体现出规律，自己试着解诸如k=3，k=4的时候就能发现第一个矩阵的规律。 将此矩阵^n后再乘以一个竖

基础原理： 1.矩阵快速幂 例题：矩阵无限方 2.计算图从点A至B长度为k的路径条数 例题：多少条路呢实际应用： 1.对多个对象进行同一批操作 具体方式视每个操作为一个矩阵，将所有操作乘起来作为一个矩阵后，对每个对象乘以这个矩阵。 例题： 点的变换 成群的细菌 2.快速求出递推式某一项 设矩阵a*当前某（多）项=接下来某（多）项，则需要求第几项，将矩阵^n-1后再乘以第一项即可。

题意（原题）： 给出n个点，m个操作。 对每个点都进行这m个操作。 操作有平移、翻转、放大、旋转。 n<=10000，m<=1000000 思路： 暴力肯定会超时。 把每个操作都当成一个矩阵，再把这些操作都乘起来，再分别乘以每个点即可。 手推容易算出。 代码：#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<

题意： 给出一个矩阵A，求A^x。 思路： 把矩阵当作整数进行快速幂。 代码：#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #define GETMOD %1000000007 #define LL long long using namespace std; struct node { in

题意（原题）： 给出矩阵A，求A+A^2…A^k。 思路： 手推一下，即可算出A+A^2…A^k = A+A^2…+A^k/2+A^k/2(A+A^2…+A^k/2)。 二分+矩阵快速幂即可。 注意奇数的时候多加一个A^k。 代码： #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #define GETMOD

题意（原题）： n个数，m个操作，操作分6种，时间t。每刻进行一个操作，循环进行。 求最后每个数的值。 操作分别有清空、翻多倍、给另一个数加上某数的值、清空某数并给另一个数加上某数的值、第i个数的值变为第i+1个的值（n变为1的值）。 思路： 类似点的变换但还需要用到矩阵快速幂。 代码： #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring>

题意（原题）： 求斐波那契数列第n项模10^9+7的值。n<=2^31-1 思路： 由于n很大，所以不能暴力。 考虑矩阵乘法。 [ 0 1 ] x [ 2 ] = [ 3 ] [ 1 1 ] …[ 3 ] … [ 5 ] 那么把求出第一个矩阵的n-1次方后乘以[ 0 ]即可得出结果。 …………………………………………………………[ 2 ] 矩阵乘法的时候别忘记了模。