费马小定理及其逆命题的应用

最新推荐文章于 2025-07-05 16:11:31 发布
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分类专栏： 费马小定理 数论 文章标签： 费马小定理 数论
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_20340417/article/details/78426947
本文探讨了费马小定理及其逆命题在数论中的应用，特别是如何利用其逆命题来辅助判断一个数是否为质数。通过随机选取n，如果np mod p ≠ n，则可以初步排除p为质数的可能性。尽管这种方法存在错误概率，但通过多次验证，如尝试20次，可以在整数范围内有效地提高质数判定的准确性。由于快速幂运算的存在，这种方法的时间复杂度优于传统的平方根算法。

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  • 费马小定理：
  • 当 n 为整数， p 为质数时，满足 np−1 mod p=1
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用费马小定理做素性测试
qq_23581569的博客
10-12 2867
自大一以后再次用C，现在做一道OJ题用费马小定理判断素性 顺便把过程发上来吧 总结记录一下 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include #include #include long long pow(long long x, long long y, long long n){ // 递归求a^(n-1)mod n的值 if (y == 0)ret
【python算法系列十三】素性检验算法
m0_70372647的博客
05-27 1585
你能很迅速地找出两个比 1000 大的素数吗？你能很迅速地分辨 754729 是哪两个素数的乘积吗？实际上，因为素数相对密集，所以我们可以相对迅速地找出两个大的素数。但是，现在还没有已知算法能够有效地分解乘机中的因子。因此，在现代密码学中，利用这个时间差距，计算机科学家们发明了安全的加密系统，如 RSA 与 Rabin。 简单来说，加密信息的人需要随机地找出两个素数并且公开它们的乘积，如果他人想要破解信息的话必须分解被公开的乘积。这样，只要加密的人找到两个足够大的素数，第三方就没有方法破解信息。 但是，
费马小定理应用
Nothing_227的博客
09-27 821
要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。 Input 数据的第一行是一个T，表示有T组数据。  每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。 Output 对应每组数据输出(A/B)%9973。 Sample Input 2...
费马小定理及其应用
半杯的博客
09-05 4073
费马小定理 一 定理内容 如果p是质数，并且a不是p的倍数。那么就有ap−1=1(mod p)a^{p-1} = 1(mod\space p)ap−1=1(mod p) 其次我们还需要去了解逆元的意义 对于正整数a和p，如果有ax≡1(mod p)ax\equiv 1(mod\space p)ax≡1(mod p) ，那么称x的最小整数解为a模p的逆元 由上面的结论我们可以得到a的逆元其实就是ap−2a^{p-2}ap−2 ,对于这个数我们可以使用快速幂来计算结果
互逆命题与互逆定理.zip
11-21
互逆命题和互逆定理在代数、几何、数论等许多数学分支中都有广泛应用。例如，在几何学中，欧几里得的第五公设（平行公设）的互逆命题导致了非欧几何的发展。在代数中，费马小定理是一个著名的互逆定理，它连接了整数...
信息文化中的数学应用：10个改变世界的例子
最新发布
AI天才研究院
07-05 625
在我们沉浸于数字信息洪流的今天，数学作为这一切的隐形架构师，默默塑造着我们的信息文化。本文将带领读者探索10个改变世界的数学应用，揭示那些看似抽象的数学概念如何演变为我们日常生活中不可或缺的技术。从互联网的底层架构到保障信息安全的加密技术，从智能手机中的信号处理到预测未来的人工智能算法，数学不仅是科学的语言，更是信息时代的基石。通过生动的比喻、直观的图表和实际案例，我们将一步步揭开数学与现代信息文化之间密不可分的关系，以及这些突破性应用如何持续改变着我们感知、处理和交流信息的方式。
Miller_Rabin素数测试[Fermat小定理][二次探测定理][同余式][Wilson定理]
以中有足乐者...
08-14 4503
Miller和Rabin两个人的工作让Fermat素性测试迈出了革命性的一步，建立了Miller-Rabin素性测试算法。新的测试基于下面的定理： 如果p是素数，x是小于p的正整数，且，那么要么x=1，要么x=p-1。 这是显然的，因为相当于p能整除，也即p能整除(x+1)(x-1)。 由于p是素数，那么只可能是x-1能被p整除(此时x=1) 或 x+1能被p整除(此时x=p-1)。
费马小定理(应用+拓展)
TheWayForDream
10-15 1239
费马小定理(应用+拓展) 定义：如果两个整数a,p互质，也就是gcd(a,p)=1,那么a^(p-1)≡1( mod p). 公式拓展一下 拓展公式1：n*a^(p-1)≡n(mod p) 拓展公式2：a^(p-2) ≡ a ^(-1) (mod p) 拓展公式3：a^b ≡ a^(bmod(p-1)) (mod p) 求(A/B)%999983，但由于A很大，我们只给出n(n=A%999983)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,999983) = 1)。 Input Input 数据的第一行是一个
HDU4549 费马小定理应用
NineFailure的博客
05-30 544
M斐波那契数列Fnn是一种整数数列，它的定义如下： F00 = a F11 = b Fnn = Fn−1n−1 * Fn−2n−2 ( n > 1 ) 现在给出a, b, n，你能求出Fnn的值吗？ Input 输入包含多组测试数据； 每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ） Output 对每组测试数据请输出一个整数Fnn，由于
费马小定理在ACM中的应用
兜率工的博客
06-06 2002
费马小定理 假如p是素数，且(a,p)=1(a,p)=1(a,p)=1,那么a^(p-1)≡1(mod p) ① 判断素数，对于大素数的判定，Miller-Rabin 素数判定 ②求解逆元 ，设a模p的逆元为x，则a*x≡1(mod p) ,(a,p)=1;由费马小定理可以知道x=a^(p-2) ③对于计算ab(modp)ab(modp)a^b(mod p) 可简化 &amp;nb...
费马小定理
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Stone的博客
02-13 1万+
费马小定理：假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a(p-1)≡1（mod p）。即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。 同余证法： 任意取一个质数，比如13。考虑从1到12的一系列整数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，给这些数都乘上一个与13互质的数，比如3，得到3,6,9,12,15,1
费马小定理简单证明和一些简单应用
徒手拆机甲的博客
03-17 2414
打字不变就在纸上证明好了1 这种证法是一种很巧妙的方法，避免了一些复杂概念的引入，很简单的证明了费马小定理 那么费马小定理具体有什么地方可以应用呢 1.我们可以用它判断一些大数是否为质数也就是Miller-Rabin 素数判定算法，它主要运用了费马小定理和二次探索定理，再次不深入探究，只是提出 2.对于计算ab(modp)ab(modp) 可简化 对于素数p，任取跟他互素的数a，有a^(p-1)...
费马小定理 -- 讲解
playwfun的专栏
01-03 1359
（选自《数论妙趣——数学女王的盛情款待》第六章　开门咒） 数论中充斥着许多易于观察到的事实，诱使人们用普通归纳推理的办法去进行推广。对此，必须慎之又慎，以免误入陷阱。 设想你偶而把2自乘7次，再减去2，得27－2＝126，随后发现，126恰好能被2的幂指数7整除。接着又发现，25－2＝30，30也能被2的幂指数5整除；211－2＝2048，2048也能被2的幂指数11整除。从7,5,11都是奇
使用费马小定理求解逆元
haoran的博客
08-18 1255
费马小定理 费马小定理：假如a是一个整数，p是一个质数，那么 如果b是p的倍数，bp≡b(modp)b^p \equiv b(mod p)bp≡b(modp) 如果b不是p的倍数，bp−1≡1(modp)b^{p - 1} \equiv 1(mod p)bp−1≡1(modp) 同余式：a≡b(modp)a \equiv b(mod p)a≡b(modp)表示a和b对模p同余，即 正整数a - b能被p整除，(a−b)%p=0(a - b) \% p = 0(a−b)%p=0 证明：略 使用费马
卢卡斯定理，费马小定理的应用
此博客已废弃
08-14 371
牛客多校第八场G：传送门 卢卡斯定理：C(n,m)%p=C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p，组合数的取模 费马小定理：当p为质数时候， a^(p-1)≡1(mod p)， a*a^(p-2)≡1(mod p) 费马小定理求解逆元：(a/b)%m 时，因b可能会过大，会出现爆精度的情况，所以需变除法为乘法： 设c是b的逆元，则有b*c≡1(mod m)； b*b^...
"同余的概念及性质、剩余类和欧拉函数，以及凯撒密码的同余算法
Wilson定理是费马小定理的逆命题，它指出，如果一个整数p是素数，并且(p-1)!+1能被p整除，那么p是一个素数。 凯撒密码是古罗马时期的一种替换密码，由Julius Caesar发明。它的加密方式是使用字母表中字母的后第三个...
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