选数

• 题意（原题）：
• 给出一个n*n的矩阵，让你选一些数，使得和最大。如果选了一个数，那么这个数周围8个格子的数都不能选。n<=15。
• 思路：
  一道好的状态压缩题目。
• 我们可以用一个数x表示第i行的一个状态。比如现在n=3，i=1，x=3，那么将x转为二 进制就是011，（为了方便计算，我们将它反过来成为110）。110就表示第1行我们选第1、2个数，第三个不选。
• 那么我们如何判断这个方案是否合法？（x<<1）&x=0，就合法。
  比如110左移一位变成1100，1100&110=100=4！=0，因此不合法。原理是左移一位如果有重叠的位说明在原来x里面有两个1相邻，也就是选了两个左右相邻的数。
  通过这样就可以找出单行的各种方案。
• 接下来我们从第二行向下逐行dp，每次枚举这行选哪种方案和上行选哪种方案，用f[i][j]表示第i行选用第j种方案能从第一行到第i行得到的最大收益。
• 判断这行选的方案值x与上行选的方案值j是否冲突可以通过x&y=0 且(x<<1)&y=0且(x>>1)&y=0判断。都=0表示不冲突。
• 代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[16][16],v[1<<15],f[16][1<<15],bin[16];
void getMax(int &x,int y)
{
    if(y>x)
        x=y;
}
int main()
{
    bin[1]=1;
    for(int i=2;i<=15;i++)bin[i]=bin[i-1]*2;
    int n,vlen=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=0;i<1<<n;i++)
        if( ((i<<1)&i) ==0)
        {
            vlen++;
            v[vlen]=i;
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(bin[j]&i)
                    f[1][vlen]+=a[1][j];
        }
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=vlen;j++)
        {
            int cnt=0;
            for(int k=1;k<=n;k++)
                if(bin[k]&v[j])
                    cnt+=a[i][k];
            for(int k=1;k<=vlen;k++)
                if( (v[j]&v[k])==0 && ((v[j]<<1)&v[k])==0 && ((v[j]>>1)&v[k])==0 )
                    getMax(f[i][j],cnt+f[i-1][k]);
        }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=vlen;i++)
        getMax(ans,f[n][i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}