矩阵幂级数

• 题意（原题）： 给出矩阵A，求A+A^2…A^k。
• 思路： 手推一下，即可算出A+A^2…A^k = A+A^2…+A^k/2+A^k/2(A+A^2…+A^k/2)。
  二分+矩阵快速幂即可。 注意奇数的时候多加一个A^k。
• 代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define GETMOD %Mod
using namespace std;
int n,k,Mod;
struct node
{
    int xcnt,ycnt;
    int a[31][31];
    node()
    {
        xcnt=n;ycnt=n;
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
}a;
node dw()
{
    node ans;
    for(int i=1;i<=n;i++)ans.a[i][i]=1;
    return ans;
}
node cf(node x,node y)
{
    node ans;
    for(int i=1;i<=ans.xcnt;i++)
        for(int j=1;j<=ans.ycnt;j++)
            for(int k=1;k<=x.ycnt;k++)
                ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j]GETMOD)GETMOD;
    return ans;
}
node jf(node x,node y)
{
    node ans;
    for(int i=1;i<=x.xcnt;i++)
        for(int j=1;j<=x.ycnt;j++)
            ans.a[i][j]=(x.a[i][j]+y.a[i][j])GETMOD;
    return ans;         
}
node power(int k)
{
    node ans=dw(),x=a;
    while(k)
    {
        if(k%2==1)ans=cf(ans,x);
        x=cf(x,x);
        k/=2;
    }
    return ans;
}
node getSum(int x)
{
    if(x==1)return a;
    node ans,t=getSum(x/2);
    node y=power(x/2);
    ans=cf(y,t);
    ans=jf(t,ans);
    if(x&1)ans=jf(ans,power(x));
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&Mod);
    a.xcnt=n;a.ycnt=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&a.a[i][j]);
    node ans=getSum(k);
    for(int i=1;i<=ans.xcnt;i++)
    {
        for(int j=1;j<=ans.ycnt;j++)
            printf("%d ",ans.a[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}