运是强者的谦辞，命是弱者的借口。

费马小定理：当 nn 为整数，pp 为质数时，满足 np−1n^{p-1} modmod p=1p=1可以化成 npn^p modmod p=np=n，只不过因为有可能 n>pn>p 而通常不使用这种形式。费马小定理的逆命题：若 npn^p modmod p=np=n ， pp 为质数这个命题是错的，但是错的概率较小。所以我们可以利用这个命题来判断 pp 是否为质数。具体：随机选择

引入：试证明当 nn 为正整数时 ∑ni=1i2=n(n+1)(2n+1)/6\sum_{i=1}^n i^2 = n(n+1)(2n+1)/6成立证明：当 i=1i=1 时， ∑ni=1i2=1=1(1+1)(2+1)/6\sum_{i=1}^n i^2 = 1 = 1(1+1)(2+1)/6所以当 i=1 时式子成立当 i=ki=k 时∑ki=1i2=k(k+1)(2k+1)/6\s

首先我们了解一些概念。递推式：代入fn−1f_{n-1}或/与fn−2f_{n-2}之类的数列前几项，可以求出fnf_n的式子。通项公式：代入nn就可以求出fnf_n的式子。下面请上我们的老朋友：fn+2=fn+1+fnf_{n+2}=f_{n+1}+f_n这个递推式是不是很眼熟？斐波那契数列。如果我们要求数列第nn项应该怎么做？弱鸡（我）：暴力递推稍微有趣：矩阵乘法+快速幂（具体做法