题意(原题):
一排n个格子,每步可以走1-k个格子。求走到最后一个格子的方案数。
k<=10,n<=2^31-1
思路:
矩阵乘法。
比如,n=5,k=2的时候序列为[1 2 4 8 15]。
解式子:
[?]x[1]=[2]
[?]..[2]..[3]
大概就是这样。小数据不能体现出规律,自己试着解诸如k=3,k=4的时候就能发现第一个矩阵的规律。
将此矩阵^n后再乘以一个竖着的长k宽1,最后一个是1其他都是0的矩阵,即可得出结果。
懒得放图片,抱歉。
代码:
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define GETMOD %7777777
#define LL long long
using namespace std;
struct node
{
int xcnt,ycnt;LL a[110][110];
node()
{
xcnt=ycnt=0;memset(a,0,sizeof(a));
}
void setxy(int x,int y)
{
xcnt=x;ycnt=y;
}
};
node dw(int x)
{
node ans;ans.setxy(x,x);
for(int i=1;i<=x;i++)ans.a[i][i]=1;
return ans;
}
node cf(node x,node y)
{
node ans;ans.setxy(x.xcnt,y.ycnt);
for(int i=1;i<=ans.xcnt;i++)
for(int j=1;j<=ans.ycnt;j++)
for(int k=1;k<=x.ycnt;k++)
ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j]GETMOD)GETMOD;
return ans;
}
node power(node x,int k)
{
node ans=dw(x.xcnt);
while(k)
{
if(k&1)ans=cf(ans,x);
x=cf(x,x);
k/=2;
}
return ans;
}
int main()
{
int n,k;
scanf("%d%d",&k,&n);
node opt;
opt.setxy(k,k);
for(int i=1;i<k;i++)opt.a[i][i+1]=1;
for(int i=1;i<=k;i++)opt.a[k][i]=1;
opt=power(opt,n);
node ans;ans.setxy(k,1);ans.a[k][1]=1;
ans=cf(opt,ans);
printf("%d\n",ans.a[k][1]);
return 0;
}