59、量子信道动态容量区域分析

量子信道动态容量区域分析

1. 引言

在量子通信领域，不同类型的量子信道具有各自独特的动态容量区域。了解这些区域对于优化量子通信系统的性能至关重要。本文将深入探讨几种典型量子信道的动态容量区域，包括量子 Hadamard 信道、去相位信道、量子擦除信道和纯损耗玻色子信道。

2. 量子 Hadamard 信道

2.1 定理介绍

量子 Hadamard 信道具有特殊的结构，其动态容量区域 (C_{CQE}(N_H)) 等于其单字母区域 (C^{(1)}_{CQE}(N_H))。这一结论的证明分为两个部分：一是 Hadamard 信道与其他信道组合时量子动态容量公式的可加性；二是通过归纳论证实现单字母化。

2.2 可加性引理

对于 Hadamard 信道 (N_H)、任意其他信道 (N) 以及所有满足 (\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3 \geq 0) 的 (\vec{\lambda})，有如下可加性关系：
[D_{\vec{\lambda}}(N_H \otimes N) = D_{\vec{\lambda}}(N_H) + D_{\vec{\lambda}}(N)]

证明过程如下：
- 首先，对于任意两个信道，不等式 (D_{\vec{\lambda}}(N_H \otimes N) \geq D_{\vec{\lambda}}(N_H) + D_{\vec{\lambda}}(N)) 成立。这是因为在最大化过程中选择状态 (\sigma) 为分别使 (D_{\vec{\lambda}}(N_H)) 和 (D_{\vec{\lambda}}(