16、量子信道与测量过程全解析

量子信道与测量过程全解析

1. 量子信道基础概念

在信息传输领域，信道是一个关键概念。先从经典信息理论中的信道说起，假设参与者 Alice 要给有一定距离的 Bob 发送有意义的消息，她只能根据消息准备某种物理系统（信息载体），然后将其发送出去，Bob 接收并查看系统，整个过程才算完成。在这个过程中，载体在传输途中可能会受到各种不可控因素的影响，这些未知因素可以用输入输出字母之间的转移概率 (p(y|x)) 来表示。例如，Alice 和 Bob 可能会思考增加传输次数的冗余度能提高多少可靠性，或者在无限次传输的极限情况下，每次传输能通过的最大比特数是多少，这些问题构成了经典信息理论的研究内容。

量子信息理论的动机与经典理论类似，Alice 要发送系统的制备状态，可能是为了发送真实消息，也可能只是为了发送量子态。但信息只能通过未知或至少不可控的区域，即量子信道到达 Bob。可以用图示表示为：

graph LR
    Q -->|$| Q'

其中，量子态 (p) 加载到系统 (Q) 上，最终在系统 (Q’) 上以某种状态 (p’) 出现。信道作用中的未知或不可控因素通过映射 (\$ : p \to p’) 来表示。我们要研究的就是这些映射 (\$) 的结构，其专业名称是保迹完全正线性映射。与经典情况中的简单转移概率 (p(y|x)) 不同，这些映射让情况变得更加复杂有趣。例如，即使 Alice 和 Bob 对载体与环境的相互作用以及环境的精确初始状态有物理定律允许的最大了解，信号仍可能会有必要的衰减，这是因为环境可能会与载体系统发生纠缠，这正是薛定谔在 1935 年所说的“不