59、几种量子信道的动态容量区域分析

几种量子信道的动态容量区域分析

1. 引言

在量子通信领域，不同类型的信道具有各自独特的特性，其动态容量区域的研究对于优化通信效率和资源分配至关重要。本文将详细探讨几种常见量子信道，包括 Hadamard 信道、去相位信道、量子擦除信道和纯损耗玻色子信道的动态容量区域。

2. Hadamard 信道

2.1 基本性质

对于 Hadamard 信道，有一个重要的结论：其动态容量区域 $C_{CQE}(N_H)$ 等于其单字母区域 $C_{CQE}^{(1)}(N_H)$。证明该结论分为两部分：
- 引理 25.5.1 表明，当其中一个信道为 Hadamard 信道时，量子动态容量公式具有可加性，即对于 Hadamard 信道 $N_H$、任意其他信道 $N$ 以及所有 $\vec{\lambda}$（满足 $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3 \geq 0$），有 $D_{\vec{\lambda}}(N_H \otimes N) = D_{\vec{\lambda}}(N_H) + D_{\vec{\lambda}}(N)$。
- 通过引理 25.4.1 中的归纳论证建立单字母化。

2.2 可加性证明

我们先证明不等式 $D_{\vec{\lambda}}(N_H \otimes N) \geq D_{\vec{\lambda}}(N_H) + D_{\vec{\lambda}}(N)$。对于任意两个信道，只需在最大化过程中选择状态 $\sigma$ 为分别使 $D_{\vec{\lambda}}(N_H)$ 和 $D_{\vec{\lambda}}(N)$ 最