18、量子通信中的资源容量与距离度量

量子通信中的资源容量与距离度量

1. 单位资源容量区域

在量子通信中，单位资源容量区域是一个重要的概念。单位资源容量区域 (C_U) 由所有能通过相应协议实现的点 ((C, Q, E)) 组成，这里 (C) 代表经典通信，(Q) 代表量子通信，(E) 代表纠缠。单位资源容量区域 (C_U) 等于单位资源可达区域 (1C_U)，即 (C_U = 1C_U)。证明这个定理分为直接编码定理和逆定理两部分。

• 直接编码定理 ：该定理表明可达区域 (1C_U) 包含于容量区域 (C_U)，即 (1C_U \subseteq C_U)。这一结果可由单位资源可达区域 (1C_U) 和单位资源容量区域 (C_U) 的定义以及资源不等式理论直接得出。我们可以通过考虑三个单位协议的正线性组合来实现单位资源容量区域中的点。
• 逆定理 ：逆定理证明了 (C_U \subseteq 1C_U)，即 (1C_U) 的最优性。为证明逆定理，我们考虑 ((C, Q, E)) 空间的八个卦限，标记为 ((\pm, \pm, \pm))。在证明过程中，我们采用以下三个假设：
  1. 仅纠缠无法产生经典通信、量子通信或两者。
  2. 仅经典通信无法产生纠缠或量子通信或两者。
  3. 霍勒沃边界：每次使用无噪声量子比特信道，产生的经典通信比特数不超过 1 比特。

不同卦限的情况如下表所示：
| 卦限 | 情况说明 | 证明不等式 |
| — | — | — |
| ((+, +