53、量子通信中的私有经典与量子容量解析

量子通信中的私有经典与量子容量解析

1. 私有经典通信

在私有经典通信中，我们先来看私有码的操作流程。其核心在于确保信息在传输过程中对窃听者 Eve 具有高度的保密性。
- 编码与传输 ：发送方 Alice 从消息集 M 中随机选取消息 m，并从集合 K 中均匀随机选取随机化变量 k。接着，她将 m 和 k 编码为 $x^n(m, k)$，并把量子码字 $\rho_{x^n(m,k)}^{A’n}$ 输入到量子信道中。
- 接收与解码 ：接收方 Bob 接收到状态 $\rho_{x^n(m,k)}^{Bn}$ 后，执行 POVM ${\Lambda_{m,k}}_{(m,k) \in M \times K}$ 进行解码。这个操作能以 $1 - 4\sqrt{\varepsilon’}$ 的概率正确确定消息 m 和随机化变量 k。
- 通信速率 ：私有码的私有通信速率 P 由公式 $P \equiv \frac{1}{n} \log |M| = I(X; B) - I(X; E) - 6c\delta$ 给出，其中 $I(X; B)$ 表示 X 和 B 之间的互信息，$I(X; E)$ 表示 X 和 E 之间的互信息。

在某些场景下，即便 Eve 没有获得信道的完全纯化信息，私有信息 $I(X; B) - I(X; E)$ 对于某些经典 - 量子态输入仍然是可以实现的。但为了确保传输信息的高度安全性，将信道的完全纯化信息提供给环境是一种更为可靠的方式，它能保证信息对除预期接收者之外的任何人都是私有的。

下面是私有经典通信的流程：