58、量子通信资源交易与动态容量定理解读

量子通信资源交易与动态容量定理解读

1. 量子通信基础与状态形式

在量子通信中，存在一种特定的状态形式，其表达式为：
[
\sum_{x} p_X(x) |x\rangle\langle x| X \otimes N {A’^n\rightarrow B^n}(\rho_{x}^{AA’^n})
]
这里 (A \equiv RTBA_2SA) 且 (X \equiv ML)。Bob 会应用一个解码信道 (D_{B^nA_2TBL\rightarrow B_1S_B \hat{M}})，该信道会输出量子系统 (B_1)、量子系统 (S_B) 以及经典寄存器 (\hat{M})。设最终状态为 (\omega’)，对于误差 (\varepsilon \in (0, 1)) 的协议，有如下条件成立：
[
\frac{1}{2} \left|\Phi_{M \hat{M}} \otimes \Psi_{RB_1} \otimes \Phi_{S_AS_B} - \omega’_{MB_1S_B \hat{M}SAR} \right|_1 \leq \varepsilon
]
这意味着 Alice 和 Bob 在 (M) 和 (\hat{M}) 之间建立了最大经典关联，并且在 (S_A) 和 (S_B) 之间建立了最大纠缠。同时，该条件也表明编码方案保留了与参考系统 (R) 的纠缠。

协议的净速率三元组为 ((C_{out}-C_{in}, Q_{out}-Q_{in}, E_{out}-E_{in}))。若对应速率为正，则协议生成资源；若为负，则消耗资源。这种形式的协议被称为 ((n, C_{out} -