3、量子相变与d波超导体的物理特性

量子相变与d波超导体的物理特性

1 引言

在研究绝缘体的相变时，我们发现临界点附近的低能激发与磁有序态的破缺对称性存在某种联系。而现在，我们将目光从绝缘体转向d波超导体的相应相变，探讨其中的量子相变临界性以及相关序参量与费米子激发之间的相互作用。

2 相关概念与理论基础

2.1 自旋子与涡旋激发

• 自旋子环绕涡旋的相位因子 ：zα自旋子环绕涡旋会获得π的Aharanov - Bohm相位因子，这表明涡旋和自旋子遵循相互的“半子”统计。
• 涡旋激发——vison ：具有上述特性的涡旋激发被称为vison。vison能让我们看到非平凡拓扑表面上有能隙基态的简并性。在表面的“洞”中插入vison可得到新的候选本征态，其能量与基态基本简并。每一个“洞”会使简并度增加一个因子2，由此得到的态被称为Z₂自旋液体。

2.2 非共线、共面长程序

当⟨zα⟩≠ 0且⟨Γ⟩≠ 0时，z量子在波矢k₀处的凝聚会导致(q, q)长程序相中的非共线长程序，自旋凝聚体在平面内呈螺旋状。

2.3 d波超导体的基本特性

d波超导体通常包含无隙的费米子Bogoliubov激发，这些激发在布里渊区的孤立点附近具有无质量狄拉克谱。我们自然会问，这些费米子激发是否会修改量子相变理论，以及序参量与费米子激发之间的耦合是否会改变相变的普适类。

3 Dirac费米子

3.1 BCS平均场理论

考虑d波超导体在正方形晶格上的