71、量子输运与超导理论解读

量子输运与超导理论解读

1. 量子输运中的结合能与费米球稳定性

在量子输运和量子泵浦的研究中，当考虑积分区间较窄时，可将 $\rho$ 视为常数。由此，能量 $E$ 会从无扰动值 $2\epsilon_{k}$ 偏移至 $2\epsilon_{k} - \Delta$，其中结合能 $\Delta$ 的表达式为：
[
\Delta = \frac{2\omega_{D}}{e^{\frac{2}{V\rho(E_{F})}} - 1}
]
这表明，即使 $V$ 很小，电子对也会发生结合（$\Delta > 0$）。这意味着在存在配对相互作用的情况下，费米球是不稳定的，我们最初的假设并不正确，但这也为构建令人满意的理论提供了线索。

2. BCS 理论概述

为了解释超导现象，我们需要找到由电子对形成的基态以及相应的低能激发态，这些激发态决定了超导体惊人的物理性质。被广泛接受的理论是由 John Bardeen、Leon N. Cooper 和 John Robert Schrieffer 提出的 BCS 理论（他们于 1972 年获得诺贝尔奖）。BCS 理论包含裸电子、库仑排斥力、声子以及电子 - 声子相互作用。该理论指出，靠近费米能级、具有相反自旋和动量的电子会形成束缚对，并产生可观测的物理效应。

3. BCS 哈密顿量

我们考虑一个简化模型，即简化的 BCS 哈密顿量，其表达式为：
[
H_{BCS} = \sum_{k} \epsilon_{k}(n_{k\uparrow} + n_{-k\downarrow}) + \sum_{k,k’} V_{k,k’} c_{k