2、反铁磁体的量子相变与铜氧化物超导体研究

反铁磁体的量子相变与铜氧化物超导体研究

1. 绝缘态与量子涨落对尼尔序的破坏

在某些材料的绝缘态中，当掺杂浓度 (x = 0) 时，会呈现出 (S = 1/2) 正方形晶格反铁磁体的特性，具有长程尼尔序。我们主要关注量子涨落破坏尼尔序的途径，通过研究未掺杂绝缘体中交换相互作用的改变来进行探索。

存在两种不同的途径来破坏二维反铁磁体中的尼尔序：
- 耦合二聚体反铁磁体 ：晶格具有自然的二聚化结构，每个晶胞中有两个 (S = 1/2) 的自旋，可以相互配对。这种结构与诸如 (TlCuCl_3) 等材料的实验直接相关，并且可以通过键算符方法进行有效描述。
- 受挫正方形晶格反铁磁体 ：晶格具有完整的正方形晶格对称性，每个晶胞中只有一个 (S = 1/2) 的自旋，尼尔序会被受挫的交换相互作用破坏。我们将使用施温格玻色子方法来探索这种反铁磁体的相图。

2. 耦合二聚体反铁磁体：键算符

2.1 哈密顿量与基态

考虑“耦合二聚体”哈密顿量：
[H_d = J \sum_{\langle i j\rangle\in A} S_i \cdot S_j + gJ \sum_{\langle i j\rangle\in B} S_i \cdot S_j]
其中，(S_j) 是图 1.3 所示耦合梯子晶格位点上的自旋 - 1/2 算符，(A) 链形成解耦的二聚体，(B) 链将二聚体耦合起来。(H_d) 的基态仅取决于无量纲耦合 (g)，我们将研究低温（(T)）性质随 (g) 的变化，且限制 (J > 0) 和 (0 \leq g \l