4、量子相变：反铁磁体与铜氧化物超导体

量子相变：反铁磁体与铜氧化物超导体

1. d 波超导体中的伊辛向列序

在 d 波超导体中，伊辛向列序的相图如图 1.16 所示，它是关于耦合参数 s 的函数。图中实心圆表示布里渊区中无带隙费米子激发的位置。当 s < sc 时，两种选择由 ⟨φ⟩ 的符号决定。

早期在 (3 - d) 维度中对耦合参数 ϑI 进行的弱耦合重整化群分析表明，系统会流向强耦合，且没有可达到的固定点，因此无法对临界理论的性质得出确切结论。直到后来的研究才解决了这个问题。需要注意的是，不能将耦合参数 ϑI 用作微扰展开参数，因为它会导致 φ 传播子结构发生强烈的非解析变化，这种变化在所有阶段都必须考虑。

在具有 N 种费米子味的模型中，1/N 展开可以避免对 ϑI 进行展开。重整化群分析需要在 1/N 展开的框架内进行，这涉及到一些较为复杂的技术分析。最终，得到了临界区域的渐近精确描述。研究发现，速度比 vF/v 随能量尺度呈对数发散，导致狄拉克费米子出现强烈各向异性的“弧形”能谱，并且相关的热导率奇异性也已被计算出来。

2. 金属中的相变

金属在 xm 处的相变控制着图 1.1 中高场下大费米面和小费米口袋状态之间的转变线，并且这个相变是奇异金属理论的关键要素。与之前讨论的情况不同，金属中的费米子激发在布里渊区的整条线上能量都为零，因此可以预期它们对临界理论的影响更强，问题的结构也更加复杂。目前，二维金属中与有序转变相关的许多基本问题尚未完全解决，仍是活跃的研究领域。

2.1 磁有序的描述方法

可以使用矢量或旋量变量来描述磁有序，这两种方法会导致非常不同的相和临界点。对于金属，这两种方法之间的关系及其独特的物理