12、一类非线性混合自动机的路径可达性验证

一类非线性混合自动机的路径可达性验证

1 引言

在非线性混合自动机的研究中，路径可达性验证是一个重要的问题。传统的验证方法在处理高维度和长路径的非线性混合自动机时，往往存在计算效率低下甚至无法处理的问题。本文将介绍一种基于凸规划的高效路径可达性分析技术，该技术可以有效地处理凸混合自动机的路径可达性验证问题。

2 相关基础概念

2.1 凸混合自动机

凸混合自动机是一类非线性混合自动机，其约束和流条件可以是非线性的凸或凹表达式。这种自动机在建模和分析复杂系统时具有很强的表达能力。

2.2 可达性规范

可达性规范描述了自动机从初始状态出发，是否能够到达某个目标状态。在本文中，可达性规范用 $R(v, \phi)$ 表示，其中 $v$ 是目标状态，$\phi$ 是相关的条件。

2.3 路径

路径是自动机状态转移的序列，用 $\rho = v_I \xrightarrow{(\phi_0,\psi_0)} v_1 \xrightarrow{(\phi_1,\psi_1)} v_2 \xrightarrow{(\phi_2,\psi_2)} \cdots \xrightarrow{(\phi_{n-1},\psi_{n-1})} v_n$ 表示，其中 $v_I$ 是初始状态，$v_n$ 是目标状态。

3 理论分析

3.1 路径投影与流条件

对于任意的 $x_q$（$1 \leq q \leq m$），可以得到投影 $\pi_q$ 在表面 $x_i, t$ 上的情况。$\pi_q$ 的斜率为 $(\delta_i