44、计算优化：λ4几何平面斯坦纳树与RNA二级结构预测算法解析

计算优化：λ4几何平面斯坦纳树与RNA二级结构预测算法解析

1. λ4几何平面中的斯坦纳树问题

在λ4几何平面里，斯坦纳树问题有着独特的性质和解决方案。对于一组终端点的斯坦纳最小树（SMT），当存在特定情况时，有着不同的结构和变换规则。

1.1 引理8相关情况

在引理8的证明过程中，当增加|ε|时，会出现以下三种可能的配置情况：
1. e[q1, p2]变直；
2. 若q1q2沿π方向滑动，e[q2, p4]变直且方向为3π/2，或者q1移动到与p1重合；
3. 若q1q2沿0方向滑动，e[q2, p4]变直且方向为5π/4，或者q2移动到与p3重合。

由此可得推论1：对于一组四个终端点的SMT，若存在两条非直线边，可在不增加树长度的情况下将其中一条边变直。

1.2 一般情况引理

• 引理9 ：假设一组n个终端点的全SMT中，两个最近的终端对由斯坦纳路径q1, q2, …, qk + 1（k ≥ 1）连接。若每个终端对都有一条非直线终端边，其他终端边均为直线边，当k为偶数（奇数）且两条非直线边在斯坦纳路径的同侧（异侧）时，可将一条非直线边从斯坦纳路径的一端变换长度ε到另一端，而不改变SMT的总长度。
• 命题1 ：假设在一组n个终端点的全SMT中，存在斯坦纳路径q1, q2, …, qk + 1（k ≥ 1），路径上所有斯坦纳点的度数为3，q1与s1, s2关联，qk + 1与sk + 2, sk + 3关联，qi与si + 1（2 ≤ i ≤ k）关联，其中si为终端点或斯坦纳