11、矩阵数学、优化及深度学习中的张量应用

矩阵数学、优化及深度学习中的张量应用

1. 矩阵乘法

矩阵乘法有两种常见方法：逐元素乘法和点积。
- 逐元素乘法 ：逐元素乘法较为直接。以下代码展示了两个矩阵的逐元素乘法：

import numpy as np
a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
b = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
print(a*b)

输出结果为：

[[ 1  4  9]
 [16 25 36]]

需要注意的是，进行逐元素乘法时，两个矩阵的形状必须相同，否则会报错。与向量类似， multiply 函数也会产生逐元素相乘的结果。不过，在处理算法时，逐元素乘法可能会产生错误结果。
- 点积 ：在很多情况下，我们真正需要的是点积，即两个数列对应元素乘积的和。当进行矩阵点积运算时，矩阵 a 的列数必须与矩阵 b 的行数相匹配，而矩阵 a 的行数和矩阵 b 的列数可以是任意的。以下代码展示了正确的点积运算：

a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
b = np.array([[1,2,3],[3,4,5],[5,6,7]])
print(a.dot(b))