【深度学习基础|知识概述】基础数学和理论知识中的线性知识：矩阵与向量运算、特征值与特征向量、张量，附代码。

【深度学习基础|知识概述】基础数学和理论知识中的线性知识：矩阵与向量运算、特征值与特征向量、张量，附代码。

【深度学习基础|知识概述】基础数学和理论知识中的线性知识：矩阵与向量运算、特征值与特征向量、张量，附代码。

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前言

在深度学习中，基础数学知识，特别是线性代数，起到了至关重要的作用。线性代数为我们提供了处理数据、计算梯度、优化模型的理论基础。常见的数学概念包括矩阵与向量运算、特征值与特征向量、张量等。下面将详细论述这些基本概念，并提供相应的代码示例和公式来加深理解。

1. 矩阵与向量运算

1.1 向量（Vector）

向量是一个一维数组，通常用来表示数据的特征（如图像的像素值、文本的词向量等）。在深度学习中，向量广泛用于表示单一数据点的输入、权重以及网络中各层的激活值。

• 向量加法：两个向量按元素相加。
  
• 向量与标量相乘：向量的每个元素与标量相乘。
  

1.2 矩阵（Matrix）

矩阵是一个二维数组，广泛用于表示输入数据、层间权重、转换操作等。矩阵的运算包括加法、乘法、转置等，尤其是矩阵乘法在神经网络中的前向传播和反向传播中尤为重要。

• 矩阵加法：两个矩阵按元素相加，要求形状相同。
  

• 矩阵乘法：两个矩阵的乘法遵循矩阵的内积规则，前一个矩阵的列数要等于后一个矩阵的行数。
  

• 矩阵与向量乘法：矩阵与向量的乘法，也就是将矩阵的每一行与向量做内积操作，常见于神经网络的前向传播中。

• 代码示例：矩阵与向量乘法（使用NumPy）

import numpy as np

# 定义矩阵 A 和向量 v
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
v = np.array