30、确定性单指数时间算法：基于秩和行列式的方法

确定性单指数时间算法：基于秩和行列式的方法

在计算领域，许多著名的计算问题一直是研究的焦点。本文将介绍两种新的方法——“基于秩”和“平方行列式”方法，它们能快速且确定性地解决一些计算问题。

1. 研究成果概述

我们针对一些著名的计算问题给出了研究结果，具体如下表所示：
| 问题 | 给定宽度为 pw 的路径分解时的运行时间 | 给定宽度为 tw 的树分解时的运行时间 |
| — | — | — |
| 加权斯坦纳树 | (n(1 + 2^{\omega})pw^{pw^{O(1)}}) | (n(1 + 2^{\omega + 1})tw^{tw^{O(1)}}) |
| 旅行商问题 | (n(2 + 2^{\omega/2})pw^{pw^{O(1)}}) | (n(5 + 2^{(\omega + 2)/2})tw^{tw^{O(1)}}) |
| k - 路径问题 | (n(2 + 2^{\omega/2})pw(k + pw)^{O(1)}) | (n(5 + 2^{(\omega + 2)/2})tw(k + tw)^{O(1)}) |
| 反馈顶点集问题（基于秩方法） | (n(1 + 2^{\omega})pw^{pw^{O(1)}}) | (n(1 + 2^{\omega + 1})tw^{tw^{O(1)}}) |
| # 哈密顿回路问题 | (\tilde{O}(6^{pw}pw^{O(1)}n^2)) | (\tilde{O}(15^{tw}tw^{O(1)}n^2)) |
| # 斯坦纳树问题 | (\tilde{O}(5^{pw}pw^{O(1)}n^3)) | (\tilde{O}(10^{t