39、多孔介质中指进现象与MHD非牛顿Casson流体流动的数值研究

多孔介质中指进现象与MHD非牛顿Casson流体流动的数值研究

1. 多孔介质中指进现象的求解

在多孔介质的研究中，指进现象是一个重要的问题。为了解决相关的非线性方程，采用了Elzaki Adomian分解方法。
- Elzaki变换应用 ：对特定条件下的方程（24）进行Elzaki变换，得到(E [Sw(X, T )] = v^2 (X - 1)^2 + vE \left(Sw (Sw_{XX}) + (Sw_X)^2\right))。这里选取初始近似(Sw_0 = (X - 1)^2)，通过一系列变换和推导，为后续求解奠定基础。
- Adomian分解求解 ：运用Adomian分解方法，将(Sw(X, T ))表示为(\sum_{n = 0}^{\infty} Sw_n(X, T ))，通过比较方程两边结果，得到(Sw_n(X, T ))的迭代公式。
- (Sw_0(X, T ) = (X - 1)^2)
- (Sw_1(X, T ) = E^{-1} {vE [A_0(X, T ) + B_0(X, T )]})
- (Sw_2(X, T ) = E^{-1} {vE [A_1(X, T ) + B_1(X, T )]})
- (Sw_3(X, T ) = E^{-1} {vE [A_2(X, T ) + B_2(X, T )]})
- (Sw_4(X, T ) = E^{-1} {vE [A_3(X, T ) + B_3(X, T )]})
其中(A_n)和(B_n)是Adomian多项式，分别代表非线性项(Sw (Sw_{XX}))和((Sw_X)^2)。