7、非凸约束下二阶多智能体网络的领导者 - 跟随者一致性问题研究

非凸约束下二阶多智能体网络的领导者 - 跟随者一致性问题研究

1. 研究背景与问题提出

在多智能体网络的研究中，领导者 - 跟随者一致性问题是一个重要的研究方向。以往的研究大多假设所有智能体工作在理想环境中，未考虑约束条件。然而，在实际应用中，非凸约束是普遍存在的，如物理系统中输入在不同方向上有不同的最大幅值。当考虑非凸约束时，以往的分布式算法和分析方法由于非凸约束算子的强非线性而不再适用。特别是当领导者处于移动状态时，相关问题的研究还不够清晰。

本文聚焦于二阶多智能体网络在非凸约束下的领导者 - 跟随者一致性问题，其中领导者以恒定速度移动，且每个跟随者的输入受限于不同的非凸集合，这些集合只有各跟随者自己知道。

2. 符号说明

• (R^n)：表示(n)维实向量空间。
• 对于矩阵(A)，(A^T)表示其转置，([A]_{ij})表示矩阵(A)的((i, j))元素。
• 对于向量(x)，(|x|)表示其欧几里得范数。
• 设(0\in Y)是有界闭集，定义(S_Y(x)=\begin{cases}\frac{x}{|x|}\max_{0\leq a\leq |x|}{a|b\frac{ax}{|x|}\in Y,b\in[0,1]},&x\neq0\0,&x = 0\end{cases})

3. 问题描述

考虑一个具有一个领导者的二阶多智能体网络。每个智能体被视为有向图(G(k)=(V, E(k)))的一个节点，其中(V = {0, 1, 2, \cdots, n})是节点集，(0)表示领导者，(1, 2, \c