46、MATLAB 优化计算方法详解

MATLAB 优化计算方法详解

在工程计算和科学研究中，优化问题是一个常见且重要的课题。MATLAB 提供了丰富的工具和方法来解决各种优化问题，本文将详细介绍遗传算法、混合整数规划以及 MATLAB 内置函数在优化问题中的应用。

1. 遗传算法求解波纹弹簧函数最小值

遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法，可用于求解复杂的非线性优化问题。下面以波纹弹簧函数为例，介绍如何使用遗传算法求解其最小值。

波纹弹簧函数定义如下：
[f(x)=-\cos(5\sqrt{(x_1 - 5)^2 + (x_2 - 5)^2}) + 0.1((x_1 - 5)^2 + (x_2 - 5)^2)]
其中，(-10\leq x_1,x_2\leq10)。

由于 MATLAB 中的 gaopt 函数用于求解最大化问题，因此需要将波纹弹簧函数乘以 -1 转换为最大化问题。以下是具体的 MATLAB 代码实现：

function fv = fcy2(x)
% Corrugated spring function
C = 0; 
for j = 1:2
    C = C + (x(j) - 5)^2; 
end
fv = -(-cos(5*sqrt(C)) + 0.1*C);
end

xl = -10*[1 1]; 
xu = 10*[1 1]; 
nb = 8; 
ps = 50; 
ng = 60; 
mp = 0.05;
[xopt,fopt,iter] = gaopt(@fcy2,xl,xu,nb,ps,ng,mp)