52、从混淆技术构建多线性映射

从混淆技术构建多线性映射

1 引言

1.1 主要贡献

本文探索了多线性映射与混淆技术之间的关系。主要贡献在于结合不可区分混淆（IO）、非交互式零知识证明（NIZK）、同态加密以及满足温和密码学假设的基础群，构建了带有自然困难问题的素数阶多线性映射。这补充了从多线性映射构建不可区分混淆器的已知结果。

提供了两种不同但密切相关的构造方法：
- 对称构造 ：针对素数阶群 (G_1) 和 (G_T)，构建非退化多线性映射 (e: G_1^{\kappa} \to G_T)。该构造依赖于基础群 (G_0) 满足 ((\kappa - 1)) - 强DDH假设，在此假设下证明了 (\kappa) - MDDH问题是困难的。此问题可作为多方非交互式密钥交换等多种密码学构造的基础。
- 非对称构造 ：对于 (\kappa + 1) 个素数阶群 (G_i) 和 (G_T)，构建多线性映射 (e: G_1 \times \cdots \times G_{\kappa} \to G_T)。该构造仅要求基础群 (G_0) 满足标准DDH假设，并证明了其自然非对称版本的 (\kappa) - MDDH假设成立。

在这两种构造中，线性度 (\kappa) 可以设定为安全参数的任意先验固定多项式值。不过，这些构造依赖于一些强大的工具，如概率不可区分混淆、双模式NIZK证明系统以及群 (\mathbb{Z}_N^+) 的加法同态加密，弱化或去除这些额外工具是一个重要的开放问题。

1.2 一般方法

对称设置