53、从混淆实现多线性映射

从混淆实现多线性映射

在密码学领域，多线性映射是一个重要的研究方向。本文将介绍基于混淆实现多线性映射的相关内容，包括背景知识、多线性群的定义、具体构造以及相关算法的详细说明。

1. 背景知识

• 安全参数 ：安全参数用 $\lambda \in N$ 表示，所有算法默认以一元形式接收该参数作为隐式输入。
• 随机算法表示 ：对于随机算法 $A$，运行 $A$ 并使用新鲜随机硬币 $r$ 处理输入 $(x_1, \ldots)$，将输出赋值给 $y_1, \ldots$ 表示为 $(y_1, \ldots) \leftarrow^$ $A(x_1, \ldots ; r)$；从有限集 $X$ 中均匀随机采样元素 $x$ 表示为 $x \leftarrow^$ $X$。
• 可忽略函数 ：实值函数 $\mu(\lambda)$ 若满足 $\mu(\lambda) \in O(\lambda^{-\omega(1)})$，则称其为可忽略函数，所有可忽略函数的集合记为 $Negl$。

2. 关键概念

• 同态公钥加密 ：方案 $\Pi := (Gen, Enc, Dec, Eval)$ 表示一个同态公钥加密（HPKE），消息空间为 ${0, 1}^\lambda$，其中 $Eval$ 是确定性算法。要求 $\Pi$ 满足 IND - CPA、完全正确和紧凑性，且密钥生成的随机硬币作为私钥，方便检查密钥对的有效性。