37、多导体传输线的时域分析与模型降阶方法

多导体传输线的时域分析与模型降阶方法

在当今的集成电路和数字系统中，高密度互连包含大量耦合的多导体传输线（MTL）。对这些传输线进行精确分析时，常规方法的计算负担变得难以承受。因此，模型降阶（MOR）方法应运而生，旨在减少计算负担，同时保持分析的准确性。

1. 多导体传输线方程及相关等式

多导体传输线的拉普拉斯变换方程为：
[
\begin{cases}
\frac{d}{dz}\hat{V}(z, s) = - [\hat{Z}_i(s) + sL] \hat{I}(z, s) & (9.69a) \
\frac{d}{dz}\hat{I}(z, s) = - [\hat{G}(s) + sC] \hat{V}(z, s) & (9.69b)
\end{cases}
]
其中，(\hat{Z}_i(s) = R(s) + sL_i(s)) 是导体损耗的内部阻抗矩阵。这些方程可以转换为状态变量形式：
[
\frac{d}{dz}\hat{X}(z, s) = \hat{A}(s) \hat{X}(z, s)
]
其中，(\hat{X}(z, s) =
\begin{bmatrix}
\hat{V}(z, s) \
\hat{I}(z, s)
\end{bmatrix})，(\hat{A}(s) = -
\begin{bmatrix}
0_n & (R + sL) \
(G + sC) & 0_n
\end{bmatrix})，(0_n) 是 (n \times n) 的零矩阵。 <